对循环冗余校验码（CRC）的一些体会

数据传输过程中数据可能会出现突变，所以需要校验，CRC是其中的一种校验码。它的总体思路是：

x=数A     （要进行校验的数）

y=数B    （传输双方约定好的一个数）

z=x/y的商

c=x/y的余数

x-c总能够整除y,我们在传输的时候传的是x-c,而c就是crc的检验码，

因此对方进行校验时，接收到的x-c应该总是能整除y的，如果不能整除就证明数据有误。

上面的说明用十进制数的运算来看很容易就能明白，但实际上我们的数据是以二进制数的形式来传输的，如果看过CRC码的产生过程，你可能就会有些疑惑了，那个过程中，并没有任何减法运算啊！不是的，已经减了，不过是模2减法，它首先将要传输的数据左移了k位（k等于校验码的位数），设移动后的数为A，然后进行模2除得出余数，亦即是校验码，到了最后，你可能以为是把校验码加到A上，其实不是，其实是A和校验码进行了模2减！数学真的是一样很奇妙的东西，并且凌驾于一切之上。模2加和模2减是等效的！

就这样，当对方收到数据时再进行一次除数相同的模2除，就知道有没有出错了。顺带一提，我看了几篇网上的文章介绍模2除的时候都说当余数首位是0时则商0,其实正确的说法应该是除去最高位后的余数部分的首位，而不是余数首位，就好像104/100的余数是多少？是4？不对，是004。。。。