专家系统中新的不确定性知识的表示和处理

转自 http://www.jy365.com.cn/news/qiyeguanli/zhishiguanli/16808.html

 

    摘  要：知识表示和处理是专家系统的基本问题，不确定性知识的表示和处理一直是专家系统研究的热点。本文在阐述不确定性知识概念的基础上，简单介绍传统的不确定知识表示和处理方法，重点讨论近年来出现的新的不确定知识表示和处理方法。

    关键词：专家系统 不确定性 知识表示 知识处理

 

1引言
   专家系统针对特定领域的问题求解，不仅依赖于特定领域确定的理论知识，而且更多地依赖于专家的经验和常识。由于现实世界中客观事物或现象的不确定性，导致了人们在各认识领域中的信息和知识大多是不精确的，这就要求专家系统中的知识的表示和处理模式能够反映这种不确定性。因此如何表示和处理知识的不确定性也就成为人工智能研究的重要课题之一。

    不确定性信息可分为四类［１，２］，它们分别是由于发生条件提供的不充分或偶然因素的干扰所产生的随机不确定性；因信息的外延模糊的导致的模糊不确定性；信息部分已知部分未知的所导致的灰色不确定性和由于决策者在主观上的、认识上的不足所产生的未确知不确定性。针对不同类型的不确定性信息，在二十世纪六、七十年代，人们提出的主观Bayes方法、确定性理论、可能性理论和证据理论等传统方法；八十年代以后，人们又提出了灰色系统理论、粗集理论、概念图、基于信比概念的知识处理和集对分析等新方法。由于各种不确定性并非泾渭分明，因而，近年来，许多人在致力于研究各种理论和方法的融合，力图找到更好的处理不确定性信息的方法。本文将在简单介绍传统的不确定知识表示和处理方法的基础上，重点介绍概念图、粗集理论、集对分析、可拓理论等新的知识表示和处理方法。??

 

2传统的不确定性知识表示和处理方法［３，４］
    自从1967年世界上第一个专家系统问世以来，对于各种不确定性的研究就已引起人们的重视，提出了一些有效的方法。本节简单介绍在有关专家系统的教材中出现地处理不确定性知识的方法，我们称之为传统的不确定性知识表示和处理方法。

 

2.1确定性理论
    确定性理论是Shortliffe等人于70年代提出的一种不确定性推理模型。该模型采用可信度ＣＦ（h,e)作为不确定性测度，表示假设h在证据e下主观信任度的一种修改量，反映了领域专家对不确定性知识增加或减少信任的程度。规则e→h的可信度：?

    式中max(0,CF(e))的意义是：若CF(e)小于0，说明这条规则不能启用；否则，结论h的可信度等于规则强度与条件可信度的乘积。??

2.2主观Bayes方法
    确定性理论的缺陷在于?CF(h,e)只指出了e真时对h的影响程度，却不关心e假时对h的影响，由?Duda等提出主观Bayes?方法弥补了这一不足。在这种方法中，规则e→h被表示成如下的形式?

    主观Bayes方法的基本思想是：根据证据e的概率P(e)、LS和LN以及P(h)计算后验概率P(h｜e)。其不精确推理过程就是从叶结点(原始证据)出发，利用概率传播算法逐步计算，直至求出结论结点的后验概率。?

 

2.3可能性理论方法
    知识的模糊性是由模糊性信息引起的，其外延不清晰，描述的是亦此亦彼的理象。1965年Zadeh提出了处理模糊信息的模糊集合论，将其应用于专家系统中处理不确定性知识的方法称为可能性理论方法。
    在可能性理论中主要利用模糊变换进行知识的处理，常用的方法有模糊综合评判和模糊推理。?
    (1)模糊综合评判：即应用模糊变换原理和最大隶属度原则，根据前提与结论之间的不同程度的因果关系，在综合考虑所有前提的基础上来确定的可能结论。例如，医生会诊一种疑难症症，设Ｕ＝(u1，u2，…，u?m)和V＝(v1，v2，…，v?m)分别表示医生和相应的病症论域，其诊断结果可用U到V的一个模糊关系M来描述。M是一个矩阵，M=(μij）m×n，μij表示医生i认为是j病的可能性。M是模糊缩合评判方法的基础。当建立了当前的医生模糊向量X以后，根据M可以求得病症的模糊向量Y，因果关系表示为：Y＝Ｍij?Xn×l。Y表示了会诊的综合结果。
    (2)模糊推理：设U＝｛u1，u2，…，um｝，V＝｛v1，v?2，…，vm｝，令?Ｒ表示U到V的模糊关系矩阵，Ｒ＝（rij）ij，rij表示u?i到v?j为真的可信度。令X＝｛x1，x2，…，xm｝，Y＝｛y1，y2，…，yn｝分别为U和V的模糊子集，称模糊变换Y＝R?X实现了一次模糊推理。?

 

2?4证据理论
    证据理论是由?Dempster提出，由他的学生Shafer改进和发展的一种推理形式，简称为D-S理论。证据理论比概率论满足更弱的公理系统，它能区分出不确定性与不知道的差异，在证据收集方面具有很大的灵活性。
    证据理论通过辨别框?θ、信任函数Bel和似然函数PI表示知识和处理知识，并用事实表示所有外部输入数据、判断性知识的条件部分和结论部分的命题。对每一个事实?Ａ用A［Ｂel(A),PI(A)］表示对A的信任程度，并可根据辨别框的基本概率分配函数直接计算得到A的信任程度，从而完成对不确定性知识的处理。??

 

3新型的不确定性知识表示和处理方法
    针对传统的不确定性知识表示与处理方法存在的不足，在二十世纪八十年代以后，又出现了一些新型的不确定性知识表示和处理方法。本节将对这些方法进行介绍。?

3.1灰色系统理论
    灰色系统中的知识特征是部分已知部分未知，我们称之为灰色知识。我国学者邓聚龙提出的灰色系统理论提出了对系统进行关联度分析方法，即根据事物或因素间关联度的方法［５］,来处理灰色知识。
    设系统要建立的故障标准特征向量的个数(即要诊断的故障种类)为L个，每种标准模式特征向量所包含的元素个数为为第J个待检模式向量。为此，可定义之间的关联程度?
   ?

    由rij可组成关联度矩阵R。R的j列表示第j个待检模式向量对不同的参考模式向量的关联度，可按rij的大小将进于归类，规则为，若则归为第i类。R的i行表示第i个参考向量与不同的待检模式向量的关联度。只要选择合适的阈值r?0，就可判断哪些待检模式应属于或不属于参考模式类i。?

 

3.2概念图
    从哲学的观点来看，知识是人们在自然的、社会的或纯粹对思维的各类活动中，对客观存在的现象及其规律性的感性或理性认识。如把对客观存在的认识看作概念，对客观存在的规律性的认识看作是概念之间的联系，这样知识即由概念及其关系组成。不论是精确的还是模糊的、不确定的知识，都能用相应的概念及其关系来描述［６］。

 

    以图形表示概念图可以得到有向连通图，它包括两种结点：概念结点和关系结点。概念结点表示问题领域内一个具体的或抽象的实体，关系结点表示概念结点之间的联系，弧的方向为概念结点和关系结点之间的联系。要概念图中，概念结点用方框表示，关系结点用圆圈表示，有向弧标出了概念关系结点所邻接的概念结点。一个概念结点可以有两个域：类标号域(?Concept Type Label)和所指域(Referent)。
    概念图知识表示方法的推理关键在于研究概念图之间的匹配方法。匹配方法包括：完全匹配、投影匹配、最大连接匹配和约束合一匹配等。概念图知识表示和处理方法不仅能够表示传统知识表示法表示的知识，而且具有表达能力强、直观自然、容易实现的特点。?

3.3粗集理论
    粗集理论是Pawlak提出的处理模糊性、不完整性和不确定性的一种数学工具。它从新的角度给出了知识的定义；把知识作为论域的划分，从而认为知识是有粒度的，知识的不精确性是由于组成论域知识的颗粒太大引起的。有关粗集理论的系统化介绍请参文［８］。这里仅介绍与知识表示和处理相关的基本理论。
    粗集理论是在集合论的基础上发展起来的。在粗集理论中，知识被认为是一种对对象进行分类的能力，即知识?R将论域U中的元素划分为不同的类别。不可区分关系指一类元素无法通过知识R分类，是一种等价关系。在此基础上引入成员关系、上近似集和下近似集等概念描述知识的粗糙程度。粗集理论将知识系统中的知识项看成对象，其知识表示一般采用信息表或称属性一值系统。信息表形如三元组S＝｛Ｕ，Ａ，Ｖ｝，Ｕ为对象集合，A为属性集合，可分为条件属性C和决策属性D，V是A的值域。在此基础上，粗集理论定义了约简?(Reduce)和核(Core)的概念，这样知识表示可以用数据库表示，推理所需的大量概念通过属性一值对表达。
    由于知识采用属性一值的方式表示，知识的各个属性之间的联系和属性的重要程度成为知识处理的重点。基于以上信息表的描述，下面给出知识处理中常用的几个概念的定义：
    定义1设?Ｂ，Ｄ?Ａ是两个属性集，两者的依赖程度γ（Ｂ，Ｄ）＝｜OPS(B,D)｜／｜Ｕ｜其中POS(B，D)表示论域U中根据属性集B准确地被分入由属性集D确定等价类的对象。γ（Ｂ，Ｄ）含义是属性集B区分决策类D的能力。
    定义2设Ｓ为一信息系统，C，D分别为条件属性集和决策属性集，对任何一个属性?a∈Ｃ的重要性定义为：SAI(a,C＜D)＝γ（Ｃ，Ｄ）－γ（Ｃ－｛a｝，Ｄ）。显然，SAI(a,C,D)∈［０，１］。SAI(a,C,D)＝０表明a∈C关于决策属性集D是可省略的，否则称属性a∈C是不可省的。

    粗集理论仅利用数据本身所提供的信息来分析隐藏在数据的事实，不需要任何附加信息，如证据理论的基本概率赋值和模糊集的隶属度等。另外，粗理论将知识定义为不可区分关系的一个族集，给出了知识的新模型，使知识具有了数学意义并可用数学方法处理。

3.4基于信比概念的知识处理
    对于客观世界中的确定性事物，人脑所把握的信息也可能是模糊的、不确定的。纯粹由于决策者条件限制认识不清、掌握的信息不足而难以确定事物的真实状态和数量关系，从而导致信息的不确定性，称为未知信息，如病人的病状已很明显，但难以确诊等。
    未确知信息可以采用基于信比概念的处理方法［９］。未确知事物的真实状态或直值称为真元x０，它的任意一个可能状态或可能值xi称为基元，所有基元组在集合X(论域)称为基本空间。若X为具有i个基元的离散论域，则称F(xi)=f(x０＝xi)=fi为基元xi的信比。若X为连续论，则可采用信比分布密度f(x)，真值x?０落入区间［xi,xj］的信比为信比是决策者根据经验、直觉、有限的信息等元素，对某未知信息做出的各种可能情况为真或可能取值为真的信任度的比例分配。由于未确知信息的不完全性，信比满足归一化条件：
    若干个专家借助于一组证据对同一未确知信息给出不同判断时，可用加权平均的方法合成信比得出合成判断。
    如何处理未确知信息是个具有重大实用价值的课题。虽然各种处理方法必然带来很大的不精确性，但是比起没有可用信息，不精确性信息又是非常宝贵的。

3.5集对分析
    集对分析是我国学者赵克勤1989年提出的一种针对不确定性进行分析的一种新方法［１０］。其特点是驿客观存在的种种不确定性给予客观承认，并把不确定性与确定性作为一个既确定又不确定的同异反系统进行辨证分析和数学处理。
    在集对分析中，将不确定性分为五种，分别是模糊不确定性、随机不确定性、中介不确定性、由不知道引起的不确定性和由信息不完全所引起的不确定。其中的随机不确定性与本文的随机信息引起的不确定性是一致的，具有明显的客观不确定性特征；由不知道引起的不确定性与本文的未确知信息引起的不确定性是一致的，具有明显的主观不确定性特征；模糊不确性、中介不确定性以及由信息不完全引起的不确定类似于本文的模糊信息、灰色信息引起的不确定性，具有明显的具有既非客观不确定又非主观不确定的特征。
    集对分析认为确定和不确定是对立统一体。它通过为联系度(或联系数)μ＝a+bi+cj来统一处理模糊、随机、中介和信息不完全所导致的不确定性；从同、异、反3个方面研究事物的确定和不确定性，全面刻画了确定和不确定之间的联系。集对分析已在自然科学、社会科学的一些领域得到了初步应用，为专家系统解决不确定性知识的表示和处理提供了新的思路。

4结论
    不确定性知识表示和处理的各种方法和理论各有优缺点，存在着一定的互补性。近年来，人们认识到了这种互补性，开始尝试不同理论方法的融合以弥补单一方法的局限性。如文［１１、１２］分别将模糊和粗集，粗集与神经网络相结合，来解决不确定知识的表示、处理和获取。这种融合性研究和应用，也代表了专家系统技术发展的一个新的方向。

    本文讨论了专家系统的不确定性知识表示和处理方法，这些方法有些仍在发展中，在有些实际问题中的应用还需进一步研究。本文的目的是介绍各种的方法，希望能够给专家系统的研究者提供一个参考。??

5参考文献?
［１］李凡?专家系统中的不确定性［Ｍ］?气象出版社，1992?
［２］Wang Daoping etc.Study on the Classification and Disposal of Uncertain Knowledge in Intelligent Fault Diagnosis Systems［Ｃ］.Pro.Of the 3 th WCIIC&A.2000,Heifei,P.R.China?
［３］吴泉源，刘江宁，等?人工智能与专家系统［Ｍ］?国防科技大学出版社，1995?
［４］武波，马玉祥?专家系统［Ｍ］?北京理工大学出版社，2001?
［５］虞和济，等?故障诊断专家系统［Ｍ］?冶金工业出版社，1991?
［６］［日］末木刚博?理代逻辑学问题［Ｍ］?杜柚石，孙中原译?中国人民大学出版社，1983?
［７］John F.Sowa.Conceptual Structure.UK:ADDISON_welslely,1984?
［８］曾黄磷?粗糙集理论及其应用［Ｍ］?重庆大学出版社，1998?
［９］黄文虎?设备故障诊断原理、技术及应用［Ｍ］?科学出版社，1996?
［１０］赵克勤?集对分析及其初步应用［Ｍ］?浙江科学技术出版社，2000?
［１１］Theresa Beaubouef etc.Fuzzy Rough Set Technique for Uncertainty Processing in Relational Database［Ｊ］.International Journal of Intelligent System,2000(5)?
［１２］M.E.Yahia,R.Mahmod etc.Rough Neural Expert System.Expert System with application,2000,18?