光栅图形学之直线段扫描算法(DDA)

说明：本文章系作者学习资料整理，不完善的地方请大家指正，谢谢！

摘自《计算机图形学基础教程》清华大学出版社 孙家广 胡事民

 

 

我们知道利用任何画图工具，知道两个点之后，便可以在窗口画出一条直线，其计算机内部原理，便是利用了光栅化。计算机屏幕可以看作是有几行几列的单位正方形组成，在数学中线是没有宽度的。当线与正方形的边有交点时，我们需要判定选取正方形的哪个顶点作为线上的一个点。这便引出了图形扫描转换的算法。

 

1概念

   图形扫描转换或光栅化：确定最佳逼近图形的像素集合，并用指定属性写像素的过程。

 

  我们将直角坐标系看作屏幕，用单元网格划分。

2直线段扫描算法

 （1）DDA算法-----digital differential analyzer 数值微分算法

      其核心思想是在确定选取正方形的哪个顶点作为直线上的点时，采用了四舍五入的方法。由已知两点P₁(x₀,y₀) 和P₂(x₁,y₁) ，可以由直线方程 y=k*x+b 确定，

其中k=(y₁-y₀)/(x₁-x₀)  ,b也可以确定。当|k|< = 1,我们沿着x轴的方向进行计算，x每次加一个x的增量，在这里我们认为是增量是1。因为x的值已知，通过直线方程我们可以得到y值，然而y值未必是整数，在此算法中对y值进行四舍五入运算。而当|k|>1，我们沿着y轴的方向进行计算，y每次加1，由y值计算x的值，并对x值进行四舍五入运算。

 

当|k|<=1时，由迭代公式y_i+1=k*x_i+1+b    推出 y_i+1=k*(x_i+1)+b  ; y_i+1=k*x_i+b+k

   所以y_i+1=y_i+k;

当|k|>1时，由以上迭代公式推出 x_i+1=(y_i+1-b)/k ; x_i+1=(y_i+1-b)/k ; x_i+1=(y_i-b)/k+ 1/k;

 所以 x_i+1=x_i+1/k;

 

 伪代码如下：

     void DDALine(int x₀,int y₀,int x₁,int y₁) {

       float k;

       int dx= x₁-x_{0 ,}dy=y₁-y₀;

       float k=dy/dx;

       if (k >= -1&&k <= 1)  {

       int x;

       float y;

       for(x=x₀;x < x₁;x++)

       {

        drawpixel(x,int(y+0.5),color);  //利用不同的软件，此画点的命令有所不同

        y=y+k;

       }

       }

      else {

      int y;

      float x;

      for(y=y₀;y<y₁;y++) 

      {

           drawpixel(int(x+0.5),y,color)

            x = x + 1/k;

       }

      }

}

注：int(x+0.5)与round(x)的功能一样，都是进行四舍五入运算。

 

缺陷：存在浮点数以及除法运算，计算速度慢。