pku 3219 Binomial Coefficients 位运算相关的三种方法

     此题题意很清晰，就是判断二项式系数的奇偶性。这里我介绍此题的三种解法，其中第一种是我自己想的，后面两种是参照别人的！

法一：

题意可以转化为n!/(k!*(n-k)!)中分子与分母2的幂是否相等，如果相等则是奇数，否则为偶数。即转化为求n!中2的幂，根据n的二进制表示(不妨设位为1的数位(右向左从0开始)分别为a[0],a[1]...)可以把n！分成1~1<<a[0], (1<<a[0])+1~(1<<a[0])+1<<a[1],....，对于每一段又分成2的最高次幂为1，2，...，用其乘以元素个数，最后相加即可！

#include <iostream>using namespace std;__int64 exponent(__int64 n){if(n==0||n==1) return 0;__int64 a[34], i, j, k, sum=0;memset(a, 0, sizeof(a));k=0;while(n){a[k++]=n&1;//相当于%2，用位运算快些n=n>>1; //相当于/2}for(i=k-1; i>=1; i--)if(a[i]){//2的最大次幂为j时，个数为1<<i-j-1个//(可以这样想，i位的前面与j位的后面都已确定，//j-i之间每个位有2种选择)for(j=1; j<i; j++)sum+=j*(1<<(i-j-1));sum+=i;//最后一个元素，即本身i}return sum;}int main(){__int64 k, n;//freopen("1.txt", "r", stdin);//freopen("2.txt", "w+", stdout);while(scanf("%I64d%I64d", &n, &k)!=EOF){if(k==0||k==n){printf("1/n");continue;}if(exponent(n)-exponent(k)!=exponent(n-k))printf("0/n");elseprintf("1/n");}//fclose(stdin);//fclose(stdout);return 0;}

法二：

直接统计2的个数！

#include <iostream>using namespace std;int main(){ int n, k, a, b, c, m; while(scanf("%d%d", &n, &k)!=EOF) { m=n-k; a=b=c=0; while(n=n>>1) a+=n; while(m=m>>1) b+=m; while(k=k>>1) c+=k; if(a-b>c) printf("0/n"); else printf("1/n"); } return 0;}

法三：

c(n,k)(k<=n)的奇偶性取决于(n-k)与k的二进制表达式是否存在同一位上的两个数码均为1，若存在，则为偶数，反之为奇数
#include<iostream>using namespace std;int main(){ int n, k; while(scanf("%d%d", &n, &k)!=EOF) { if(k&(n-k)) printf("0/n"); else printf("1/n"); } return 0;}