ACM；邮局问题；动态规划；O(n3)； 四边形法则可以优化，暂时没研究，等待添加；

#include <iostream>using namespace std;#define MAX 99999class PostStation{private:int **least;//least[i][j]表示i....n个村庄用j个邮局覆盖的最小距离和int **cost;//cost[i][j]表示用1个邮局覆盖i....j的最小距离和,邮局位置只有取i到j的中点才会最小，可以证明int n;//村庄数量int m;//邮局数量int *x;//村庄坐标int **post;//post[i][j]表示i...n个村庄由j个邮局覆盖时的最左邮局public:void input(){for(int i=1;i<=n;i++){cout<<"第"<<i<<"个村庄的位置:";cin>>x[i];}}PostStation(int n,int m){this->n=n;this->m=m;least=new int* [n+2];//用least[1 to n+1][0 to m]cost=new int* [n+1];//用cost[1 to n][]x=new int[n+1];post=new int* [n+2];for(int i=0;i<n+1;i++){cost[i]=new int[n+1];least[i]=new int[m+1];post[i]=new int[m+1];}least[n+1]=new int[m+1];post[n+1]=new int[m+1];}void getCost(){int middle;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++){cost[i][j]=0;middle=(i+j)/2;for(int k=i;k<middle;k++){cost[i][j]+=x[middle]-x[k];}for(int k=middle+1;k<=j;k++){cost[i][j]+=x[k]-x[middle];}}}}void postStation(){getCost();for(int i=1;i<=n+1;i++){for(int j=0;j<=m;j++){least[i][j]=MAX;}}least[n][1]=0;least[n+1][0]=0;for(int i=n-1;i>=1;i--){for(int j=1;j<=m;j++){for(int k=0;k<=n-i;k++){if(cost[i][i+k]+least[i+k+1][j-1]<least[i][j]){least[i][j]=cost[i][i+k]+least[i+k+1][j-1];post[i][j]=k;}}}}cout<<least[1][m]<<endl;}};void main(){PostStation test(10,5);test.input();test.postStation();}

 

least[i][m]=min(cost[i][i+k]+least[i+k+1][m-1])     0 <=k <=n-i

 

least[n][1]=0  least[n+1][0]=0 

 

least[i][m] 表示从用m个邮局覆盖i......n个村庄

 

用m个邮局覆盖i.....n个村庄的距离和 等于用第一个邮局覆盖 i 到i+k 个村庄的距离和+ 用m-1个邮局覆盖i+k+1......n个村庄的距离和

 

由于用1个邮局覆盖i  到 j 这么多村庄的最小花费一定是将邮局放置在 (i+j)/2 这个村庄的位置, 具体可以证明一下.

 

所以我们用O(n³)时间去计算cost[i][j], 然后用O(n2)时间去计算least[i][m].

 

我们最终想要的是least[i][m],即用m个邮局覆盖i.....n个村庄的最小距离.