【动态规划】【RQ123】多人背包

题目描述

DD 和好朋友们要去爬山啦！他们一共有 K 个人，每个人都会背一个包。这些包的容量是相同的，都是 V。可以装进背包里的一共有 N 种物品，每种物品都有给定的体积和价值。

在 DD 看来，合理的背包安排方案是这样的：

每个人背包里装的物品的总体积恰等于包的容量。
每个包里的每种物品最多只有一件，但两个不同的包中可以存在相同的物品。
任意两个人，他们包里的物品清单不能完全相同。
在满足以上要求的前提下，所有包里的所有物品的总价值最大是多少呢？

输入格式

第一行有三个整数：K、V、N。(k<=50 v<=5000 n<=200 by RQ)

第二行开始的 N 行，每行有两个整数，分别代表这件物品的体积和价值。

输出格式

只需输出一个整数，即在满足以上要求的前提下所有物品的总价值的最大值。(最后有空行.)

样例输入

2 10 53 127 202 45 61 1

样例输出

57

三维状态图像

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背包K优解

#include<iostream>#define maxn 5000using namespace std;long f[maxn+1][maxn+1];int main(){ long k,v,n,i,j,u,a,b,list1[maxn+1],list2[maxn+1],p1,p2; cin>>k>>v>>n; for (i=0;i<v;++i) for (j=0;j<=k;++j) f[i][j]=-99999999; f[0][1]=0; for (i=1;i<=n;++i){ cin>>a>>b; for (j=v;j>=a;--j) if (f[j-a][1]>=0){ p1=1,p2=1; for (u=1;u<=k;++u){ list1[u]=f[j-a][u]+b; list2[u]=f[j][u]; if (list2[p2]>=list1[p1]) f[j][u]=list2[p2++]; else f[j][u]=list1[p1++]; } } } long ans=0; for (i=1;i<=k;++i) ans+=f[v][i]; cout<<ans<<endl; return 0;}