PKU_2104_归并树（线段树）

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// Name        : POJ_2104.cpp
// Author      : tiger
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 * 题意：给定一个序列key[1..n]和m个询问{s,t,rank}（1 <= n <= 100 000, 1 <= m <= 5 000），对于每个询问输出区间[s,t]中第rank小的值

分析：由于2761和这题差不多，且数据量是这题的10倍，所以我一开始就把2761的SBT代码交上去，结果竟然是TLE，估计是栽在了"Case Time Limit: 2000MS"上面了。最终还是用了别人的思路，由此接触到一种很巧妙的结构：归并树

归并树可以用简单的一句话概括：利用类似线段树的树型结构记录合并排序的过程。

回顾一下如何利用归并树解决这道题：

1，建立归并树后我们得到了序列key[]的非降序排列，由于此时key[]内元素的rank是非递减的，因此key[]中属于指定区间[s,t]内的元素的rank也是非递减的，所以我们可以用二分法枚举key[]中的元素并求得它在[s,t]中的 rank值，直到该rank值和询问中的rank值相等；
2，那对于key[]中的某个元素val，如何求得它在指定区间[s,t]中的rank？这就要利用到刚建好的归并树：我们可以利用类似线段树的 query[s,t]操作找到所有属于[s,t]的子区间，然后累加val分别在这些子区间内的rank，得到的就是val在区间[s,t]中的 rank，注意到这和合并排序的合并过程一致；
3，由于属于子区间的元素的排序结果已经记录下来，所以val在子区间内的rank可以通过二分法得到。

上面三步经过了三次二分操作（query也是种二分），于是每次询问的复杂度是O(log n * log n * log n)

PS：写二分查找时要注意细节。。
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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 100005
int seg[17 + 5][MAX];
struct NODE
{
    int l, r;
    int mid()
    {
        return (l + r) >> 1;
    }
};
NODE tree[MAX * 3];
int str[MAX + 1];
int s, t;
void build(int v, int l, int r, int deep)
{
    tree[v].l = l;
    tree[v].r = r;
    if (l == r)
    {
        seg[deep][l] = str[l];
        return;
    }
    int mid = tree[v].mid();

    build(v * 2, l, mid, deep + 1);
    build(v * 2 + 1, mid + 1, r, deep + 1);
    int i = l, j = mid + 1;
    int k = l;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (seg[deep + 1][i] < seg[deep + 1][j])
        {
            seg[deep][k++] = seg[deep + 1][i++];
        }
        else
        {
            seg[deep][k++] = seg[deep + 1][j++];
        }
    }
    if (i == mid + 1)
        while (j <= r)
            seg[deep][k++] = seg[deep + 1][j++];
    else
        while (i <= mid)
            seg[deep][k++] = seg[deep + 1][i++];

}
int find(int v, int deep, int val)
{
    if (s <= tree[v].l && t >= tree[v].r)
    {
        return lower_bound(&seg[deep][tree[v].l], &seg[deep][tree[v].r] + 1,
                val) - &seg[deep][tree[v].l];
    }
    int res = 0;
    if (s <= tree[v * 2].r)
        res += find(v * 2, deep + 1, val);
    if (t >= tree[v * 2 + 1].l)
        res += find(v * 2 + 1, deep + 1, val);
    return res;
}

int main()
{
    freopen("in", "r", stdin);

    int n, m, q;
    int i, l, r, pos, k;
    while (scanf("%d %d", &n, &q) != EOF)
    {
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", str + i);
        }
        build(1, 1, n, 1);
        while (q--)
        {
            scanf("%d %d %d", &s, &t, &k);
            k--;
            l = 1, r = n;
            while (l < r)
            {
                m = (l + r + 1) >> 1;
                pos = find(1, 1, seg[1][m]);
                if (pos <= k)
                    l = m;
                else
                    r = m - 1;
            }
            printf("%d/n", seg[1][l]);
        }
    }
    return 0;
}