[SPOJ 839]Optimal Marking（最小割）

【题目大意】：

给你一个无向图，现已知一些点的编号，让你给另一些点编号，使得边权值和最小。边权的计算方法就是将两个端点的编号xor一下。

【题目分析】：

乍一看，觉得这个东西确实很悲剧~~xor这个东西实在是一个不太好的操作。

但是仔细想想的话，xor这种二进制位操作位与位之间是互不影响的。所以我们只要保证异或出来的东西每一位都尽量小就可以了。这就是这个题出xor的原因了，别的东西搞不出来。

xor是一个非常有意思的运算，对于位来说，只有进行xor的两个位不一样的时候得到的值是1，否则是0。举一个我最爱举的例子，所有的二进制位运算都可以想象成你想去公园，你的爸爸妈妈要投票表决。and就是你爸你妈都同意你才能去，or就是你爸你妈只要一个同意你就可以去，然后最悲剧的就是xor，就是你爸你妈必须打起来你才能去…………:-)~~

这样我们实际上就是让编号不一样的位尽量少。那就把编号拆到位的级别，每一位都进行一次决策。这样我们就可以想象成我要将所有点的这个位分成两类，一类是1，一类是0，而跨越这两类之间的边就是我要花费的代价，当然就是边权。这就是一个最小割了~~

呵呵，是不是很神奇~~膜拜Amber神牛……

【代码（不知道为什么特别慢~~）】：

 program SPOJ_839;const inf=10000000;type ntype=record data,c,op,next:longint; end; etype=record x,y:longint; end; ltype=record x,num:longint; end;var v:array[0..1001] of boolean; g,vh,dis:array[0..1002] of longint; node:array[0..200000] of ntype; e:array[0..5000] of etype; lab:array[0..1000] of ltype; ans:array[0..1000] of longint; n,nn,m,tt,ttt,i,j,k,now,max,tot,s,t,flow:longint;function max2(x,y:longint):longint;begin if x>y then exit(x) else exit(y);end;function min2(x,y:longint):longint;begin if x<y then exit(x) else exit(y);end;procedure link(x,y,c:longint);begin inc(tot); node[tot].data:=y; node[tot].op:=tot+1; node[tot].c:=c; node[tot].next:=g[x]; g[x]:=tot; inc(tot); node[tot].data:=x; node[tot].op:=tot-1; node[tot].c:=0; node[tot].next:=g[y]; g[y]:=tot;end;function aug(x,flow:longint):longint;var bak,tmp,min,p:longint;begin if x=t then exit(flow); bak:=flow; min:=nn-1; p:=g[x]; while p<>0 do begin if node[p].c>0 then begin if dis[node[p].data]+1=dis[x] then begin tmp:=aug(node[p].data,min2(node[p].c,bak)); dec(bak,tmp); dec(node[p].c,tmp); inc(node[node[p].op].c,tmp); if dis[s]>=nn then exit(flow-bak); if bak=0 then break; end; if dis[node[p].data]<min then min:=dis[node[p].data]; end; p:=node[p].next; end; if flow=bak then begin dec(vh[dis[x]]); if vh[dis[x]]=0 then dis[s]:=nn; dis[x]:=min+1; inc(vh[dis[x]]); end; exit(flow-bak);end;procedure dfs(x:longint);var p:longint;begin inc(ans[x],1 shl i); v[x]:=true; p:=g[x]; while p<>0 do begin if not v[node[p].data] and (node[p].c>0) then dfs(node[p].data); p:=node[p].next; end;end;begin assign(input,'a.in'); assign(output,'a.out'); reset(input); rewrite(output); readln(tt); for ttt:=1 to tt do begin fillchar(e,sizeof(e),0); readln(n,m); for i:=1 to m do readln(e[i].x,e[i].y); readln(k); max:=0; for i:=1 to k do begin readln(lab[i].x,lab[i].num); max:=max2(max,lab[i].num); end; s:=0; t:=n+1; nn:=n+2; fillchar(ans,sizeof(ans),0); for i:=0 to 31 do begin fillchar(g,sizeof(g),0); fillchar(node,sizeof(node),0); tot:=0; now:=1 shl i; if now>max then break; for j:=1 to m do begin link(e[j].x,e[j].y,1); link(e[j].y,e[j].x,1); end; for j:=1 to k do if lab[j].num and now>0 then link(s,lab[j].x,inf) else link(lab[j].x,t,inf); fillchar(vh,sizeof(vh),0); vh[0]:=nn; flow:=0; fillchar(dis,sizeof(dis),0); while dis[s]<nn do inc(flow,aug(s,inf)); fillchar(v,sizeof(v),0); dfs(s); end; for i:=1 to n do writeln(ans[i]); end; close(input); close(output);end.