求数组中任何连续子向量之和

    我们有一个数组，里面包含 10个元素：31，-41,59,26，-53,58,97，-93，-23,84 ，如何求出里面最大的连续子向量之和呢？

    该程序应该输出下标为X[2,6]之间的和，187为最大。当所有数是正数的时候，问题很容易解决，但是如果包含了负数，可就难了。

    有一个迭代算法，采用动态规划的思想：

    maxsofar=0;

    for(int i=0;i<n;i++)

    {

        sum=0;

       for(j=i;j<n;j++)

          {

            sum+=x[i];

            maxsofar=mas(maxsofar,sum);

           }

     }

    这段代码的时间复杂度是 O(N*N)。

   

    还有一个分治算法，可以将数组分为两半，然后继续分下去，最大值可能在左边一半，也可能是右边一半，也可能跨越左边右边。

    float maxsum(l,u)

   {

       if(l>u) return 0;

       if(l==u) return max(0,x[1]);

     

      m=(l+u)/2;

      lmax=sum=0;

      for(i=m;i>=1;i--)

      {

            sum+=x[i];

            lmax=max(lmax,sum);

       }

      rmax=sum=0;

      for(i=m,u)

   {

        sum+=x[i];

        rmax=max(rmax,sum);

    }

      

     return max(lmax+rmax,masum3(1,m),masum3(m+1,u));

   这个算法代码比较复杂，但是时间复杂度降低了。

    

 最后一个最重要的是扫描算法，这个算法很不好理解。下面给出伪代码如下：

  

   maxsofar=0;

   maxendinghere=0;

   for i=0-n;

     maxendinghere=max(maxendinghere+x[i],0);

     maxsofar=max(maxsofar,maxendinghere);