HDU1176免费馅饼
来源:互联网 发布:mac触摸板增强 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 09:09
这是一道简单的DP问题,所以可以较好地从这道题学习DP。
首先,具有最优子结构的特征。第一秒需要对位置4、位置5和位置6进行选择,我们此时就需要知道通过相应的位置可以获得的最多馅饼数。而要知道位置4可以获得的最多馅饼数,我们就需要在第二秒对位置3、位置4和位置5进行选择时知道分别从这三个位置分别可以获得的最多馅饼数。显然,问题的最优解包含着子问题的最优解,同样也包含着子子问题的最优解……
递归描述为:dp[x][t] += max(dp[x-1][t+1], dp[x][t+1], dp[x+1][t+1]), 0 < x <10。
于是可自底向上求解。
其次,具有子问题重叠的特征。比如要知道第一秒如果选择位置4可以获取的最大馅饼数,我们就需要知道第二秒选择位置3、4、5可以获得的最大馅饼数;同样的,如果要知道第一秒选择位置5可以获取的最大馅饼数,我们需要知道第二秒选择位置4、5、6可以获得的最大馅饼数,显然有重叠的子问题。
题目描述如下:
Problem Description
都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中期中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中期中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4
- HDU1176免费馅饼
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