NKU 1134 Relation Ordering 【dp】

NKU 1134 Relation Ordering

Relation Ordering 序关系计数问题 

一道很经典的dp题目。

Dp题目，首先是尝试找合适的最优子结构，或者有公共子问题。

然后自己设计出合适的利于转移的状态。可以适当增加维数。

另外本题解的范围会超过long long。。所有需要高精度。

因此用java来水。嘿嘿。

(ps:以前觉得这种方法甚是ws，后来觉得用C++的高精度模板，没什么区别，也是ws）；

两种经典解法。

①dp[i]  表示： i个数能得到的不同的序关系的个数

  dp[i]=sum { Cik * dp[i-k] }   k∈[1,i];

  分析：显然，对于任意i个数的序列。

  总能有这样的k  a1=a2=a3=..=ak<a[k+1]....a[i]   k∈[1,i];

  所有从i个数中挑出k个来。

 import java.io.*;import java.util.*;import java.math.*;import java.util.Scanner;public class Main{static BigInteger[][] c=new BigInteger[100][100];static BigInteger[] ans=new BigInteger[100];public static void main(String[] args){int i,j;for(i=1;i<=50;i++){c[i][0]=c[i][i]=BigInteger.valueOf(1);for(j=1;j<=i-1;j++){c[i][j]=c[i-1][j-1].add(c[i-1][j]);}}ans[0]=BigInteger.valueOf(1);for(i=1;i<=50;i++){ans[i]=BigInteger.valueOf(0);for(j=1;j<=i;j++) ans[i]=ans[i].add(c[i][j].multiply(ans[i-j]));}Scanner sc=new Scanner(System.in);while(sc.hasNextInt()){int n=sc.nextInt();System.out.println(ans[n]);}}}import java.io.*;import java.util.*;import java.math.*;import java.util.Scanner;public class Main{static BigInteger[][] c=new BigInteger[100][100];static BigInteger[] ans=new BigInteger[100];public static void main(String[] args){int i,j;for(i=1;i<=50;i++){c[i][0]=c[i][i]=BigInteger.valueOf(1);for(j=1;j<=i-1;j++){c[i][j]=c[i-1][j-1].add(c[i-1][j]);}}ans[0]=BigInteger.valueOf(1);for(i=1;i<=50;i++){ans[i]=BigInteger.valueOf(0);for(j=1;j<=i;j++) ans[i]=ans[i].add(c[i][j].multiply(ans[i-j]));}Scanner sc=new Scanner(System.in);while(sc.hasNextInt()){int n=sc.nextInt();System.out.println(ans[n]);}}}

②dp[i][j] 表示： i个数中用了 j个 '<' 的个数。

  可以这样表示{1}<{2}<{3}..<{j+1}  一共j+1个块儿，每个块内的数是相等的。

  则状态转移方程就是 dp[i][j]=(j+1)*(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]);

  分析：对于再来的第i个数x。

  可能存在两种可能。

  1，前i-1个数中存在了x,那么小于号不增加。。总数为 （j+1）*（dp[i-1][[j])

  2，不存在数等于x，那么会增加一个小于号。。x能放的位置有j+1个。。

     总数为 (j+1)*dp[i-1][j-1];

 import java.io.*;import java.util.*;import java.math.*;import java.util.Scanner;public class Main{static BigInteger[][] ans=new BigInteger[100][100];public static void main(String[] args){int i,j;ans[1][0]=BigInteger.valueOf(1);for(i=2;i<=50;i++){ans[i][0]=BigInteger.valueOf(1);for(j=1;j<=i-1;j++){if(i-2<j) ans[i-1][j]=BigInteger.valueOf(0);if(i-1<j) ans[i-1][j-1]=BigInteger.valueOf(0);BigInteger tmp=ans[i-1][j].add(ans[i-1][j-1]);BigInteger yy=BigInteger.valueOf(j+1);ans[i][j]=tmp.multiply(yy);}}Scanner sc=new Scanner(System.in);while(sc.hasNextInt()){int n=sc.nextInt();BigInteger total=BigInteger.valueOf(0);for(i=0;i<=n-1;i++) total=total.add(ans[n][i]);System.out.println(total);}}}

That 'is it