砝码称重

 

砝码称重

设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=1000），

要求：

    输入方式：a1  a2  a3  a4  a5  a6

             （表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，…，20g砝码有a6个）

    输出方式：Total=N

             （N表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况）

如输入：1_1_0_0_0_0   （注：下划线表示空格）

  输出：TOTAL=3  表示可以称出1g，2g，3g三种不同的重量。

 

看似需要用搜索，其实可以用递推的方法得到。

 

 

就像每种物品有多个的背包问题处理一样，我们把砝码都变为数量为1。

 

既输入：

 

1 2 3 2 1 0

 

我们对于的转化为

 

1g  2g  2g  3g  3g  3g  5g  5g  10g

 

这样.

 

F[i][1001]  表示前i个能够组成的所有情况  F[i][j] =true 表示前i个能够组成j       =false则为不能

 

if( F[i-1][j] == true )

{

F[i][j] = true;

F[i][ j + weight[i] ] = true;//多加自己一个

}

还有就是只放 i 的情况

F[ weight[i] ] = true;

 

我们发现F[i]只与F[i-1]有关。而如果我们要保存一个F[i][j]的数组，最大要 1000*1000 = 1000000

 

所以我们只要维护一个  getNumber[1001]就行了

 

但是要注意加入一个 canDo[1001]作为当前状态能够再加砝码的判断。

 

如果getNumber[j] 是加 weight[i]以后得到的，在weight[i]处理中 getNumber[j] 就不能再加了。

 

具体看代码：

 

#include <iostream>using namespace std;int _gBase[] = {1,2,3,5,10,20};int main(){ bool getNumber[1001]; bool canDo[1001]; int weight[1001]; int in[6],size = 0; for( int i = 0;i <= 1000;++i ) { canDo[i] = true; getNumber[i] = false; } for( int i = 0;i < 6;++i ) { cin >> in[i]; int end = size + in[i]; while( size < end ) { weight[size] = _gBase[i]; ++size; } } getNumber[ weight[0] ] = true; for( int i = 1;i < size;++i ) { for( int j = 1;j <= 1000;++j ) { if( getNumber[j] && canDo[j] ) { if( !getNumber[j + weight[i]] ) { getNumber[ j + weight[i] ] = true; //多加一个 canDo[j + weight[i]] = false; } } canDo[j] = true; } getNumber[ weight[i] ] = true; //就放一个砝码 } int total = 0; for( int i = 0;i <= 1000;++i ) { if( getNumber[i] ) ++total; } cout << "Total=" << total << endl; return 0;}