Sicily 1049. Mondriaan

直接上递推公式 f[i]=3*f[i-1]+f[i-2]-f[1-3] (i>=3)

递推公式为 f[i]=2*(f[0]+f[1]+...+f[n-3])+3*f[n-2]+2*f[n-1]

 

长度为1的区间内可能有2种情况，即两个正方形或一个长方形

长度为2的区间内去掉长度为1的区间中的情况有3种情况，即上面两个正方形，下面一个长方形，上下颠倒又是一种，还有两个长方形，共三种

长度大于或等于3的区间中想要不与长度为2的情况重复，只能两个长方形相互重叠一个长度，在空缺处补正方形，上下颠倒即有两种

由以上可得通项公式，由通项公式可得递推公式

 

代码很简单：

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int f[1000001];int main(){ int cases,o; int n; memset(f,0,sizeof(f)); f[0]=1; f[1]=2; f[2]=7; for (int i=3; i<=1000001; i++) { f[i]=(3*f[i-1]+f[i-2]-f[i-3]+10)%10;//为防止负数取模错误，要加上10 } cin>>cases; for (o=1; o<=cases; o++) { cin>>n; cout<<f[n]<<endl; } return 0;}