7进位制加法、乘法表

言：

几天前无意从网上Download了一本电子书，名叫《数学是什么》由【美】R.柯朗、H.罗宾 著，科学出版社1985版。目前，只是浅浅的看了一章不到，即便是这样还是被“书中通俗易懂的语言，深入浅出地叙述许多数学分支的基本概念、实质和分析问题的方法。（以上取自书中内容简介）”所感染、深受启发。遂决定在随后的日子里用一定的时间，好好的通读这本书，希望能够有所收获。鉴于我是一个懒惰的人，今日着一笔墨在博客里留下支言片文，全当记录下我在此书学习过程中的一些感触，仅以此来鞭策我努力的读完此书。

 

注：

如果，你也对此书感兴趣，你可以从这里下载：《数学是什么》。此书，源自网络请不要用于任何商业目地。如果此电子书侵害了某人或机构请于我联系我将尽快删除此书。下面是此书的封面：

正文：

书中讲到了非十进制的计算并列出了七进制运算的加法和乘法表。于是，就想着把它打印出来。通过做这个小程序也回答了书中习题1）作出二十进位制中的加法表、乘法表，并作出一些同样类型的练习。下面是输出的结果截图并附上实现的源代码（C语言）。

现在，让我们用24乘265，在这里数的符号是七进制中的符号（在十进制中，这相当于18乘145^注1）。乘法规则和十进制中的情形一样。我们开始用4乘5，由乘法表知，得26。

 

   我们在个位处写下6并把2“进”到前一位，然后我们求出4*6=33，和33+2=55，我们写下5然后继续以这种方式进行直到全部乘完。把1456和5630加起来，在个位上我们得6+0=6，在十位的地方我们有5+3=11，再写下1并把1记到第百位上，在那我们有1+6+4=14。最后的结果便是265*24=10416^注2。

   为了核对这个结果，我们可以在十进位制中乘同样的数。10416（七进位制）在十进位制中可以这样写：找7的幂一直到第四位，7²=49,7³=343,7⁴=2401。因此10416=2401+4*49+7+6^注3，这是十进位制中的值。通过把这些数加起来，我们就知道在七进位制中的10416等于十进位制中的2601。现在在十进位制中我们用18乘145，这结果也是2610，所以计算是对的。

   通过上述计算可以断定程序生成的“七进位制加法、乘法表”是正确的。我们把范围再扩大一下来进一步测试这个程序，看是否依然能正确的得出结果。

 

注1：读者可以证明：在以十为基底变成任何其它基底B（这里是7）的一般规则是，用B连续除以十为基底的整数z（这里是18和145），所得的余数将是在以B为基底的系统中的数码，例如

 

（18）₁₀= (24)₇

 

  

注2：书中原话：“在七位的地方我们有5+3=11，再写下1并把1记到第四十九位上，在那我们有1+6+4=14。最后的结果便是265*24=10416。”书中所说的“七位”、“第四十九位上”，我百思不得其解，凝惑是否为印刷错误，不敢自专请大家甄别。

注3：各位是否像我一样初看这个式子的时候一头雾水，一时搞不懂这个式了的意义。好在身边的网络，“百度一下”疑惑顿消。书中给出的式子是经过简化的（郁闷！在学习的过程中这种经历我已经不是第一次了，它给我带来的困惑远远大于印刷错误所带来的烦恼。），完整的式了应该如下：

   10416是一个五位数，7的幂：七进制的各位7¹=0,7²=49,7³=343,7⁴=2401，所以得出：

10416

=(1*2401)+(0*343)+(4*49)+(1*7)+(6*1)

=2401+0+4*49+7+6

=2401+4*49+7+6

 

 

源码：

/***程序名称：基底加法、乘法表。**程序说明：输出以N（任意）基底的加法、乘法表。**作者：半点闲**博客: blog.csdn.net/cg_i**起始日期：2010-7-2星期五15:43**结束日期：2010-7-14星期三17:57**参考书籍：《数学是什么》【美】R.柯朗、H.罗宾 著，科学出版社1985版。**/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/*宏语句调用malloc如果malloc失败则退出*/#define MALLOC(p,s) /if(!((p) = malloc(s))) { /fprintf(stderr, "Insufficient memory"); /exit(EXIT_FAILURE); /}void displayAdd(int n);/*显示加法表*/void displayMultiply(int n);/*显示乘法表*/int **matrix( int **x, int n );/*动态生成n*n的整型矩阵*/voidmain( void ){displayAdd(7);displayMultiply(7);getchar();}/***函数原型：int **matrix( int **x, int n )**参数说明：x,指向这块存储空间的第一个字节的地址。**n,矩阵大小。**函数说明：成功生成给定参数n，n*n的矩阵.**返回值：成功，返回这块矩阵存储空间的第一个字节地址(int **)。**起始时间：2010.7.6 星期二**结束时间：2010.7.8 星期四*/int ** matrix( int **x, int n ){/***算法思想：在这里通过动态生成一个二维数组来模拟一个**n*n的矩阵。在C语言中只有一维数组。然而，C语言中数组**的元素可以是任何类型对象，当然也可以是另外一个数组。**这样，要“仿真”出一个多维数组就不是一件难事(通过int **x)。*/int i;MALLOC(x, n*sizeof(*x));/*生成第一维数组(每个元素都是"指向int的指针")*/for( i = 0; i < n; i++ )MALLOC(x[i], n*sizeof(**x));/*生成第二维数组(每个元素都是"指向int指针的指针)*/return x;}/***过程原型：void displayAdd(int n)**参数说明：n,给定n基底。**过程说明：输出(这里指的是显示到屏幕)以n为基底的加法表。*/voiddisplayAdd(int n){int i, j, k, iStatus = -1; int mid, **x = NULL;x = matrix( x, n );/*初始化加法表*/for( i = 1; i < n; i++ ){x[i][0] = i;/*行标题*/for( j = 1; j < n; j++){x[0][j] = j;/*列标题*/if( i + j < n )x[i][j] = i+j;else{/***注：从以十为基底变成任何其它基底B的一般规则是，用B连续**除以十为基底的整数z,所得的余数将是在以B为基底的系统中的**数码。**算法思想：**a、(i+j)/n,这里的n为基底。i+j>=n时，进位。**b、(i+j)%n，得到以n为基底的系统中的数码。**a+b = 以n为基底在以十为基底系统中的数码表示。*/mid = (i+j)/n;mid = (mid > 1 ? mid + 10 : 10); /*i+j=n,进位(借一当十)*/x[i][j] = mid + (i+j)%n;}}}/**输出加法表*/printf( "/t/tAdd table/n" );for( i = 0; i < n; i++){if( i == 1 ) iStatus = 1;for( j = 0; j < n; j++ ){if( iStatus == 1 ){for( k = 0; k < n; k++ )printf( "*****" );printf( "/n" );iStatus = -1;}if( i == 0 && j == 0 ) {printf( " " );continue;}if( j == 1 ) putchar( '*' );printf( " %-3d ", x[i][j] );}printf("/n");}free(x);/*释放占用的资源*/}/***过程原型：void displayMultiply(int n)**参数说明：n,给定n的基底。**过程说明：输出(这里指的是显示到屏幕)以n为基底的乘法表。*/voiddisplayMultiply( int n ){int i, j, k, mid, iStatus = -1; int **x = NULL;x = matrix( x, n );/*初始化乘法表*/for( i = 1; i < n; i++ ){x[i][0] = i;/*行标题*/for( j = 1; j < n; j++){x[0][j] = j;/*列标题*/if( i * j < n )x[i][j] = (i*j)%n;else{mid = (i*j)/n;mid = (mid > 1 ? mid * 10 : 10); x[i][j] = mid + (i*j)%n;}}}/**输出乘法表*/printf( "/t/tMultiply table/n" );for( i = 0; i < n; i++){if( i == 1 ) iStatus = 1;for( j = 0; j < n; j++ ){if( iStatus == 1 ){for( k = 0; k < n; k++ )printf( "*****" );printf( "/n" );iStatus = -1;}if( i == 0 && j == 0 ) {printf( " " );continue;}if( j == 1 ) putchar( '*' );printf( " %-3d ", x[i][j] );}printf("/n");}free(x);/*释放占用的资源*/}