5个强盗的博弈论

今天王鹏做trainning讲了一些C++的基础知识，最后给出了一个5海盗分宝石的问题，我觉得挺有意思。所以再试着总结一下这个问题。

   

题目：5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小且价值连城。他们决定这么分：
　　（1）抽签决定自己的号码（1~5）；
　　（2）首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当达到或超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼；
　　（3）如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4个人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼；
　　（4）依此类推……
　　条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。
　　问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？

 

 

王鹏给出的办法是逆推，如果剩下n个人会是什么结果？

n = 2：结果4号会把100个留给自己，5号一个也分不到。表决的结果是4号自己支持自己，该方案半数通过。所以4号的分配方案结果是100，0；

n = 3：根据上面的推导，3号知道如果自己被扔下船的话，接下来就是让4号分宝石，这样5号一个宝石也得不到。所以只要给5号一个，5号就会支持他。所以3号的方案是99，0，1。该方案获3号，5号支持通过；

n = 4：同样道理，2号知道只要给4号一颗宝石，4号就会支持他的方案。所以2号的方案是99，0，1，0。该方案获2号，4号支持通过；

n = 5：依次类推，为了拉拢3和5，1会这样分98，0，1，0，1。该方案会获1号，3号，5号的支持通过。

   

 

 

到这里这个题就算解完了。你可能会怀疑答案是唯一的么，会不会是97，0，1，0，2呢？不会的，原因你自己想吧。

 

有些人会想，这纯属扯淡，现实中要真这么分的话，2，3，4，5都不用商量就把1扔海里喂鱼了，然后就少一个人分宝石了,他们四个人分的话按平均数也是25啊！海盗脑子灌水啦，这方案能通过，打死也不信啊！呵呵，我一开始也觉得这种分配荒唐，再往下看你就相信了。

   

 

 

总结：

数学规律是很简单的：（100-n/2），0，1，0，1，......

  

 

其中的博弈原理我也没搞清楚，我觉得用我的亲身经历来描述就真实一些了。比如：年终，院长要来所里视察，所长会让谁来为院长做报告呢？这可是年终总结会啊，一年的工作成绩都要在这会上说呀，这么重要的会议谁来做汇报呢，所长就得好好动动脑筋了。

1) 所长亲自来？不会的，所长主要负责主持会议，会前致词，会后陪酒、陪饭之类的事情；

2）副所长？不行！副所长最大的梦想就是干掉所长然后取而代之。所长心里很清楚这件事。所长会想，“老让他出风头，时间一长我的位置还能保么！”所以副所长一点表现的机会都没有；

3）那是找谁呢？所长可以找个能挑战副所长位置的人，让副所长这厮顾头不顾腚，省了他老惦记着所长的宝座了。所以你就发现经常是机关的领导被选出来做汇报，而不是副所长；

4）还可以找个稍微给点甜头就满足的人，比如项目组长之类的小角色来介绍重点项目。本人做组长的时候就曾有幸到一些重要场合做过报告。

所以，看清楚了吧。给副所长再多好处都没用的，他会想“干嘛支持你，把你干掉就全都是我的了”。这位所长最后用的就是海盗分金的策略，因为拉拢挑战者的挑战者和小人物是很容易的。

   

 

 

再往下看，就更有意思了。

1） 5宝石问题中最大的获益者是分配者。举例来说，他就是历代造反之后的新皇帝，他一人独占了全天下绝大部分的财富；

2） 那些分到一块宝石的人，也就是历代的王公大臣。他们虽然也和皇帝一样久经沙场，甚至曾经比皇帝杀得还辛苦，但是只能得到一块宝石。即便这样他们就已经很满足了，仍然会拥戴新皇帝；

3） 再剩下的人什么也没有分到，也就是社会最底层的人民了。他们之中有些人能力也很强，比如2号，本来也有潜在的机会成为皇帝，但可惜时运不济最后两手空空；

4） 再剩下的人或者是2号的拥戴者（是打压对象），或者是因为能力实在太弱了，根本就不值得花钱去拉拢。结果他们到了新朝代仍然一无所有。

所以你知道了，开国的皇帝们也是深通海盗分金策略的，而且不管到哪个朝代都会有相当一部分人一无所有。

 

 

相信98，0，1，0，1了么？你还觉得应该平分么？你见哪个朝代成立之后，一帮功勋凑在一块说“这是我们大家打的天下，我们平分吧”。