从源点到其余各顶点的最短距离--迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

问题描述：对于一个带权的有向图，如何求得从源点到其余各顶点的最短路径？
解决此问题的算法：迪杰斯特拉(Dijkstra)提出了一个按路径长度递增的次序产生最短路径的长度。
在此算法中引进了一个数组D[]，这个数组是用来存储，每个顶点当前的从源点到该顶点的最短路径长度。

思路决定出路，那么下面还是先理清楚思路。

算法具体步骤：
1．初始化数组D[]。带权有向图是用邻接矩阵进行存储的。用邻接矩阵的第一行数据对D[]进行初始化。即D[]中存储的是，源点直接到其余各个顶点的距离。此时的S集中只有源点。
2．从D[]中选出最小的那路径D[k]。将第k个顶点并入到S集中。
3．根据这个D[k]修改属于V-S集中各顶点的D[i]值。若D[k]+arc[k][i]<D[i]则D[i] = D[k]+arc[k][i]。
4．重复步骤2和3只到所有顶点都被归并到S集中。

 

具体算法实现：

package graph;/* * 其实用迪杰斯特拉算法寻找某一点到各个顶点的最短路径，主要包括三个步骤： * 1、从还未找到最短路径的顶点中选出拥有最短路径的顶点v，并将其标记为已找出最小路径 * 2、由这个顶点v修改其它未标记为已找出最小路径的顶点的最短路径值。 * 其中要用到一个辅助数组，其中存储每个顶点当前的最小路径值 */public class ShortestPath_DIJ {Graph_AdjMatrix g_adjMatrix;boolean hasfound[];int D[];String[] path;int vetexNum;final int max = 10000;public ShortestPath_DIJ(Graph_AdjMatrix g_adjMatrix){this.g_adjMatrix = g_adjMatrix;vetexNum = g_adjMatrix.vertex.length;hasfound = new boolean[vetexNum];D = new int[vetexNum];path = new String[vetexNum];for(int i=0;i<vetexNum;i++){hasfound[i] = false;D[i] = max;path[i] = new String("V0");}}public void getShortPath(int start){hasfound[start] = true;for(int t =0;t<vetexNum;t++){D[t] = g_adjMatrix.adjMatrix[0][t];}for(int i=0;i<vetexNum;i++){int min = max;int v =0;for(int j =0;j<vetexNum;j++) //找出还未找到最段路径的顶点集中，路径最短的那个顶点。{if(!hasfound[j]&& D[j]<min){min = D[j];v = j;}}hasfound[v] = true; //将找到的最小路径顶点加入到以找到最短路径的顶点集中，即用true来标记该顶点的最短路径已经被找到if(v!=0&&path[v].endsWith("0")) //当某个顶点v0直接可以到达，而且v0->v就是v0到v的最短路径{path[v] = path[v]+","+g_adjMatrix.vertex[v];}for(int w =0;w<vetexNum;w++) //修改其它还没有找到最小路径顶点的最小路径{if(!hasfound[w]&&(D[v]+g_adjMatrix.adjMatrix[v][w]<D[w])){D[w] = D[v]+g_adjMatrix.adjMatrix[v][w];path[w] = path[v] +","+ g_adjMatrix.vertex[w];}}}//检测是否有未到达元素for(int i =0;i<vetexNum;i++){if(!hasfound[i]){path[i] = g_adjMatrix.vertex[i]+"无法到达！";}}}public void printShortpath(){for(int i =0;i<vetexNum;i++){System.out.println(path[i]);}}}