单调队列应用

原文地址：http://www.cppblog.com/baby-fly/archive/2010/08/04/122213.aspx?Pending=true#Post

题目大意：给出一个有N个数字（-1000..1000，N<=10^5）的环状序列，让你求一个和最大的连续子序列。这个连续子序列的长度小于等于K。
分析：因为序列是环状的，所以可以在序列后面复制一段（或者复制前k个数字）。如果用s[i]来表示复制过后的序列的前i个数的和，那么任意一个子序列[i..j]的和就等于s[j]-s[i-1]。对于每一个j，用s[j]减去最小的一个s[i](i>=j-k+1)就可以得到以j为终点长度不大于k的和最大的序列了。将原问题转化为这样一个问题后，就可以用单调队列解决了。

单调队列即保持队列中的元素单调递增（或递减）的这样一个队列，可以从两头删除，只能从队尾插入。单调队列的具体作用在于，由于保持队列中的元素满足单调性，对于上述问题中的每个j，可以用O(1)的时间找到对应的s[i]。（保持队列中的元素单调增的话，队首元素便是所要的元素了）。

维护方法：对于每个j，我们插入s[j-1]（为什么不是s[j]? 队列里面维护的是区间开始的下标，j是区间结束的下标），插入时从队尾插入。为了保证队列的单调性，我们从队尾开始删除元素，直到队尾元素比当前需要插入的元素优（本题中是值比待插入元素小，位置比待插入元素靠前，不过后面这一个条件可以不考虑），就将当前元素插入到队尾。之所以可以将之前的队列尾部元素全部删除，是因为它们已经不可能成为最优的元素了，因为当前要插入的元素位置比它们靠前，值比它们小。我们要找的，是满足(i>=j-k+1)的i中最小的s[i]，位置越大越可能成为后面的j的最优s[i]。

在插入元素后，从队首开始，将不符合限制条件(i>=j-k+1)的元素全部删除，此时队列一定不为空。（因为刚刚插入了一个一定符合条件的元素）