“递归函数”入门
来源:互联网 发布:学阀 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 03:57
“递归函数”入门
一、 函数即自调用函数,在函数体内部直接或间接地调用自己,即函数地嵌套调用地是函数本身。
例如,下面程序中的函数fact(int n)完成的功能就是求n!
#include "Stdio.h"
#include "Conio.h"
long fact(int n)
{
if (n==1)
return 1;
return (fact(n-1))*n;
}
main()
{
int n=0;
long factofn=0;
printf("请输入一个正整数/n");
scanf("%d",&n);
factofn=fact(n);
printf("n!=%ld/n",factofn);
}
①如果您看不懂上面的程序也不要紧,我这里举个例子,例如求3!,则第一次执行函数fact的时候,由于3不等于1,所以就执行return (fact(n-1))*n,也就是 return fact(2)*3;由于fact(2)是未知的,所以又调用fact(2)来求它的值;
②求fact(2)时,n=2,因为2不等于1,所以就执行return (fact(n-1))*n,也就是 return fact(1)*3;由于fact(1)是未知的,所以又调用fact(1)来求它的值;
③求fact(1)时,n=1,因为1不等于1,所以就执行return 1,所以fact(1)=1;
④因为fact(1)=1,所以第②步中的fact(1)*2也就等于2,所以fact(2)=2;
⑤因为fact(2)=2,所以第①步中的fact(2)*3也就能求出,它等于6;
⑥最终得出fact(3)=6。
二、 递归的条件
1、有使递归终止的条件,通常使一个if判断语句。
例如,上边求n!的程序中,语句“if(n==1)”就是一个递归终止条件,它的条件满足使,将会终止递归的进行。
1、 一个递归调用语句。
该递归调用语句应调用自身,而且函数参数应该逐渐逼近递归终止的条件。
例如,上边的代码中,“return (fact(n-1))*n;”就是一个递归调用语句。它调用自身而且参数值在逐渐变小,这种参数变小的趋势最终能使递归终止的条件“if(n==1)”满足,从而终止递归的调用。
3、应先执行测试递归终止的条件是否满足的测试代码,再执行递归调用的代码。
在递归函数的定义中,必须首先测试,后递归调用。也就是说,递归调用使有条件的,满足了条件后,才可以递归。
例如,下面的代码无条件的调用函数自己,造成无限制递归,形成了死循环。
long fact(int n)
{
return (fact(n-1))*n;
if (n==1)
return 1;
}
三、如何快速正确的写出递归函数。
从上面的条件来看,写一个递归函数是非常程式化的东西,只要按照一定的规则来写,就可以很容易地写出递归函数。写递归函数有三步:
①写出迭代公式;
②确定递归终止条件;
③将①②翻译成代码。
仍以求n!为例:
①写出迭代公式:n!的迭代公式为
②确定递归终止条件:1!=1就是递归终止条件
③将①②翻译成代码:将迭代公式等号右边的式子写入return语句中,即return (fact(n-1))*n;
将1!=1翻译成判断语句:if(n==1) return 1;
按照先测试,后递归的原则写出代码。
long fact(int n)
{
if (n==1)
return 1;
return (fact(n-1))*n;
}
下面再举一个例子,希望能帮助大家进一步体会这一原则
写一个函数,求:f(n)=1+2+3+……+n的值
①写出迭代公式:迭代公式为
②确定递归终止条件:f(1)=1就是递归终止条件
③将①②翻译成代码:将迭代公式等号右边的式子写入return语句中,即return (Sum(n-1))+n;
将1!=1翻译成判断语句:if(n==1) return 1;
按照先测试,后递归的原则写出代码。
long Sum(int n)
{
if (n==1)
return 1;
return (Sum(n-1))+n;
}
例如,下面程序中的函数fact(int n)完成的功能就是求n!
#include "Stdio.h"
#include "Conio.h"
long fact(int n)
{
if (n==1)
return 1;
return (fact(n-1))*n;
}
main()
{
int n=0;
long factofn=0;
printf("请输入一个正整数/n");
scanf("%d",&n);
factofn=fact(n);
printf("n!=%ld/n",factofn);
}
①如果您看不懂上面的程序也不要紧,我这里举个例子,例如求3!,则第一次执行函数fact的时候,由于3不等于1,所以就执行return (fact(n-1))*n,也就是 return fact(2)*3;由于fact(2)是未知的,所以又调用fact(2)来求它的值;
②求fact(2)时,n=2,因为2不等于1,所以就执行return (fact(n-1))*n,也就是 return fact(1)*3;由于fact(1)是未知的,所以又调用fact(1)来求它的值;
③求fact(1)时,n=1,因为1不等于1,所以就执行return 1,所以fact(1)=1;
④因为fact(1)=1,所以第②步中的fact(1)*2也就等于2,所以fact(2)=2;
⑤因为fact(2)=2,所以第①步中的fact(2)*3也就能求出,它等于6;
⑥最终得出fact(3)=6。
二、 递归的条件
1、有使递归终止的条件,通常使一个if判断语句。
例如,上边求n!的程序中,语句“if(n==1)”就是一个递归终止条件,它的条件满足使,将会终止递归的进行。
1、 一个递归调用语句。
该递归调用语句应调用自身,而且函数参数应该逐渐逼近递归终止的条件。
例如,上边的代码中,“return (fact(n-1))*n;”就是一个递归调用语句。它调用自身而且参数值在逐渐变小,这种参数变小的趋势最终能使递归终止的条件“if(n==1)”满足,从而终止递归的调用。
3、应先执行测试递归终止的条件是否满足的测试代码,再执行递归调用的代码。
在递归函数的定义中,必须首先测试,后递归调用。也就是说,递归调用使有条件的,满足了条件后,才可以递归。
例如,下面的代码无条件的调用函数自己,造成无限制递归,形成了死循环。
long fact(int n)
{
return (fact(n-1))*n;
if (n==1)
return 1;
}
三、如何快速正确的写出递归函数。
从上面的条件来看,写一个递归函数是非常程式化的东西,只要按照一定的规则来写,就可以很容易地写出递归函数。写递归函数有三步:
①写出迭代公式;
②确定递归终止条件;
③将①②翻译成代码。
仍以求n!为例:
①写出迭代公式:n!的迭代公式为
②确定递归终止条件:1!=1就是递归终止条件
③将①②翻译成代码:将迭代公式等号右边的式子写入return语句中,即return (fact(n-1))*n;
将1!=1翻译成判断语句:if(n==1) return 1;
按照先测试,后递归的原则写出代码。
long fact(int n)
{
if (n==1)
return 1;
return (fact(n-1))*n;
}
下面再举一个例子,希望能帮助大家进一步体会这一原则
写一个函数,求:f(n)=1+2+3+……+n的值
①写出迭代公式:迭代公式为
②确定递归终止条件:f(1)=1就是递归终止条件
③将①②翻译成代码:将迭代公式等号右边的式子写入return语句中,即return (Sum(n-1))+n;
将1!=1翻译成判断语句:if(n==1) return 1;
按照先测试,后递归的原则写出代码。
long Sum(int n)
{
if (n==1)
return 1;
return (Sum(n-1))+n;
}
- “递归函数”入门
- “递归函数”入门
- “递归函数”入门
- 递归入门_阶乘函数
- 第四章函数和递归入门
- C语言入门(十五)函数递归
- 递归入门
- 递归入门
- 递归入门
- 算法竞赛入门经典: 第四章 函数与递归 4.5递归
- [递归]递归函数
- 递归函数
- 递归函数
- 递归函数
- 递归函数
- 递归函数
- 递归函数
- 函数递归
- Windows Mobile屏幕翻转效果掠影
- margin 和padding有什么区别?
- Haskell趣学指南4-6
- MTK平台是什么
- Haskell趣学指南7-8
- “递归函数”入门
- widget播放器
- Berkeley DB使用简介
- 一个简单的C#消息队列示例
- Rac 的GES/GCS原理6(图文解释cache fusion机制2)
- POJ 1244
- 关于Prolog的事
- hello
- SQLNET.AUTHENTICATION_SERVICES