“递归函数”入门
来源:互联网 发布:螳螂 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 12:10
- 一、 函数即自调用函数,在函数体内部直接或间接地调用自己调用自己,即函数地嵌套调用地是函数本身。
- 例如,下面程序中的函数fact(int n)完成的功能就是求n!
- #include "Stdio.h"
- #include "Conio.h"
- long fact(int n)
- {
- if (n==1)
- return 1;
- return (fact(n-1))*n;
- }
- main()
- {
- int n=0;
- long factofn=0;
- printf("请输入一个正整数/n");
- scanf("%d",&n);
- factofn=fact(n);
- printf("n!=%ld/n",factofn);
- }
- ①如果您看不懂上面的程序也不要紧,我这里举个例子,例如求3!,则第一次执行函数fact的时候,由于3不等于1,所以就执行return (fact(n-1))*n,也就是 return fact(2)*3;由于fact(2)是未知的,所以又调用fact(2)来求它的值;
- ②求fact(2)时,n=2,因为2不等于1,所以就执行return (fact(n-1))*n,也就是 return fact(1)*3;由于fact(1)是未知的,所以又调用fact(1)来求它的值;
- ③求fact(1)时,n=1,因为1不等于1,所以就执行return 1,所以fact(1)=1;
- ④因为fact(1)=1,所以第②步中的fact(1)*2也就等于2,所以fact(2)=2;
- ⑤因为fact(2)=2,所以第①步中的fact(2)*3也就能求出,它等于6;
- ⑥最终得出fact(3)=6。
- 二、 递归的条件
- 1、有使递归终止的条件,通常使一个if判断语句。
- 例如,上边求n!的程序中,语句“if(n==1)”就是一个递归终止条件,它的条件满足使,将会终止递归的进行。
- 1、 一个递归调用语句。
- 该递归调用语句应调用自身,而且函数参数应该逐渐逼近递归终止的条件。
- 例如,上边的代码中,“return (fact(n-1))*n;”就是一个递归调用语句。它调用自身而且参数值在逐渐变小,这种参数变小的趋势最终能使递归终止的条件“if(n==1)”满足,从而终止递归的调用。
- 3、应先执行测试递归终止的条件是否满足的测试代码,再执行递归调用的代码。
- 在递归函数的定义中,必须首先测试,后递归调用。也就是说,递归调用使有条件的,满足了条件后,才可以递归。
- 例如,下面的代码无条件的调用函数自己,造成无限制递归,形成了死循环。
- long fact(int n)
- {
- return (fact(n-1))*n;
- if (n==1)
- return 1;
- }
- 三、如何快速正确的写出递归函数。
- 从上面的条件来看,写一个递归函数是非常程式化的东西,只要按照一定的规则来写,就可以很容易地写出递归函数。写递归函数有三步:
- ①写出迭代公式;
- ②确定递归终止条件;
- ③将①②翻译成代码。
- 仍以求n!为例:
- ①写出迭代公式:n!的迭代公式为
- ②确定递归终止条件:1!=1就是递归终止条件
- ③将①②翻译成代码:将迭代公式等号右边的式子写入return语句中,即return (fact(n-1))*n;
- 将1!=1翻译成判断语句:if(n==1) return 1;
- 按照先测试,后递归的原则写出代码。
- long fact(int n)
- {
- if (n==1)
- return 1;
- return (fact(n-1))*n;
- }
- 下面再举一个例子,希望能帮助大家进一步体会这一原则
- 写一个函数,求:f(n)=1+2+3+……+n的值
- ①写出迭代公式:迭代公式为 ②确定递归终止条件:f(1)=1就是递归终止条件
- ③将①②翻译成代码:将迭代公式等号右边的式子写入return语句中,即return (Sum(n-1))+n;
- 将1!=1翻译成判断语句:if(n==1) return 1;
- 按照先测试,后递归的原则写出代码。
- long Sum(int n)
- {
- if (n==1)
- return 1;
- return (Sum(n-1))+n;
- }