二分查找算法

二分查找又称折半查找、二叉查找，它是一种效率较高的查找方法。

问题描述

给定一已排好序的n个元素a[0 : n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x。

算法思想

首先，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

算法实现

在VC6.0环境使用C++编写算法演示程序代码如下：

1. #include <iostream>
2. using namespace std;
4. int binSrch(int *, int, int, int);
5. void main()
6. {
7. cout << "此处程序入口，用于测试算法：/n";
8. cout << "Welcome to use! Test begin .../n";
9. int a[] = {-15, -6, 0, 7, 9, 23, 54, 82, 101, 112, 125, 131, 142, 151};
10. int length = 14;
11. cout << "数组为：";
12. for (int i = 0; i < length; i++)
13. {
14. cout << a << " ";
15. }
16. cout << "/n";
17. cout << "使用递归二分查找151结果为（下标从0开始）：";
18. cout << binSrch(a, 0, length - 1, 151);
19. cout << "/n";
20. cout << "使用循环二分查找151结果为（下标从0开始）：";
21. cout << binSrch(a, 0, length - 1, 151);
22. cout << "/n";
24. }
26. int binSrch(int a[], int i, int l, int x)
27. /*
28. 二分查找：递归实现在数组a[i : l]之间查找x，i从0到n-1，
29. a[]为非降序数组。如果找到将返回元素的下标，如果未找到则返回-1
30. */
31. {
32. if (l == i) //只有一个元素，不可分，可以直接解题
33. {
34. if (x == a)
35. return i;
36. else
37. return -1;
38. }
39. else //运用分治法将问题划分为小规模的子问题处理
40. {
41. int mid = (l + i) / 2;
42. if (x == a[mid])
43. return mid;
44. else
45. if (x < a[mid])
46. return binSrch(a, i, mid - 1, x);
47. else
48. return binSrch(a, mid + 1, l, x);
49. }
50. }
52. int binSearch(int a[], int n, int x)
53. /*
54. 使用非递归方法实现上述二分查找
55. */
56. {
57. int low = 1, high = n;
58. while (low <= high)
59. {
60. int mid = (low + high) / 2;
61. if (x < a[mid])
62. high = mid -1;
63. else if (x > a[mid])
64. low = mid + 1;
65. else
66. return mid;
67. }
68. return -1;
69. }

复制代码

运行结果

此处程序入口，用于测试算法：
Welcome to use! Test begin ...
数组为：-15 -6 0 7 9 23 54 82 101 112 125 131 142 151
使用递归二分查找151结果为（下标从0开始）：13
使用循环二分查找151结果为（下标从0开始）：13

算法分析

优点是折半查找法的优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好;
缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表
算法复杂度：假设其数组长度为n，其算法复杂度为o（log（n））

参考文献：
(美)霍罗威茨(Horowitz, E.)等著, 冯博琴等译. 计算机算法: C++版. 北京: 机械工业出版社, 2006. 1.(Ellis Horowitz, Sartaj Sahni, Sanguthevar Rajasekaran. Computer Algorithms/C++.)
王晓东编著. 计算机算法设计与分析(第2版). 北京:电子工业出版社, 2004. 7.