1745 Divisibility DP

判断若N个数的运算和是否等于k,每次运算或+或-，如果单纯地去运算，由于N比较大，每个数的范围也比较大，记录用的数组需要开到时间很大，内存肯定不够，而且利用率很低，时间效率也非常低

考虑模运算，若这N个数通过运算和能等于k，那么每个数模k后再做同样的运算得到的结果肯定为k的整数倍((a+b)%m=(a%m+b%m)%m)，由于k不大（2<=k<=100),这样就可以记录每次运算完一个数之后那些余数可以取到

即如果opt[i-1][j]=1则opt[i][((j+num[i])%k+k)%k]=1,opt[i][((j-num[i])%k+k)%k]=1,如果事先对num[i]模k,状态转移可以简单一些

我用滚动数组实现，opt[0][105]和opt[1[105]]交替表示第i次的结果

但有点悲剧的是，把从第二个开始的k的整数倍去掉再DP就死活不过，不知道为什么=。=

#include<iostream>using namespace std;int a[10001];int opt[2][105];int n,k;int mod(int i){if(i>0)return i%k;elsereturn (i%k+k)%k;}int main(){int i,j,t;cin>>n>>k;memset(opt,0,sizeof(opt));for(i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}opt[1][mod(a[1])]=1;for(i=2;i<=n;i++)for(j=0;j<k;j++){if(opt[(i-1)%2][j]==1){opt[i%2][mod(j+a[i])]=1;opt[i%2][mod(j-a[i])]=1;}opt[(i-1)%2][j]=0;//注意清空之前的状态}if(opt[n%2][0]==1)cout<<"Divisible"<<endl;elsecout<<"Not divisible"<<endl;return 0;}