棋盘覆盖算法

一.             问题的提出：

在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

 

二.             解决思路

确定特殊棋盘的方位，如左上，左下，右上，右下。再将其他棋盘转化为特殊棋盘，转化方法具体如图。递归调用。

主要思想为分治。

 （图片来源：和讯博客，Anita的博客，在此感谢。）

 

三：源代码

//该代码以相同的数字作为“L”型格

// Qi Pan.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include<iostream>

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
 return 0;
}
int q=1;

void FillChessBroad(int **A,int Size,int x,int y,int a,int b);

void main()
{
 using namespace std;
 int x,y,Size,**A,t,a=1,b=1;
 cout<<"请输入棋盘边长大小(大小为2的K次方）：";
 cin>>Size;
 cout<<"请输入坏点坐标：";
    cin>>x>>y;
  //声明一个动态二维数组作为棋盘，其大小为Size*Size
 A=new int *[Size];
 for(t=0;t<Size;t++)
 {
  A[t]=new int[Size];
 }
 A[x-1][y-1]=0;//将坏点的值设为0，以便区别于填充的部分。
 FillChessBroad(A,Size,x,y,a,b);
    for(x=0;x<Size;x++)//打印覆盖后的棋盘
 {
  for(y=0;y<Size;y++)
   printf("%d",A[x][y]);
         printf("/n");
 }
    getchar();
 getchar();
 return;
}

void FillChessBroad(int **A,int Size,int x,int y,int a,int b)
{
 
 if(Size==1)
  return;
 q==9?q=1:q=q++;//以相同的数字表示“L”型格，便于画图。
 
 /*****处理左上角*****/
 if(x<a+Size/2&&y<b+Size/2)//如果坏点在左上角。
 {
  A[a+Size/2-1][b+Size/2-1]=q;//对角
  A[Size/2+a-2][Size/2+b-1]=q;//下方
  A[Size/2+a-1][Size/2+b-2]=q;//右方
  FillChessBroad(A,Size/2,Size/2+a,Size/2+b,Size/2+a,Size/2+b);//递归
  FillChessBroad(A,Size/2,Size/2+a-1,Size/2+b,a,Size/2+b);
  FillChessBroad(A,Size/2,Size/2+a,Size/2+b,Size/2+a,b);
     FillChessBroad(A,Size/2,x,y,a,b);
 }

 /*****处理右上角*****/
 if(x>=Size/2+a&&y<Size/2+b)//如果坏点在右上角。
 {
  A[Size/2+a-2][Size/2+b-1]=q;//对角
  A[Size/2+a-1][Size/2+b-1]=q;//下方
  A[Size/2+a-2][Size/2+b-2]=q;//左方
  FillChessBroad(A,Size/2,Size/2+a-1,Size/2+b,a,Size/2+b);
  FillChessBroad(A,Size/2,Size/2+a,Size/2+b,Size/2+a,Size/2+b);
  FillChessBroad(A,Size/2,Size/2+a-1,Size/2+b-1,a,b);
     FillChessBroad(A,Size/2,x,y,a+Size/2,b);
 }

 /*****处理左下角*****/
 if(x<Size/2+a&&y>=Size/2+b)//如果坏点在左下角。
 {
  A[Size/2+a-1][Size/2+b-2]=q;//对角
  A[Size/2+a-2][Size/2+b-2]=q;//上方
  A[Size/2+a-1][Size/2+b-1]=q;//右方
  FillChessBroad(A,Size/2,Size/2+a,Size/2+b-1,Size/2+a,b);
  FillChessBroad(A,Size/2,Size/2+a-1,Size/2+b-1,a,b);
  FillChessBroad(A,Size/2,Size/2+a,Size/2+b,Size/2+a,Size/2+b);
     FillChessBroad(A,Size/2,x,y,a,b+Size/2);
 }

 /*****处理右下角*****/
 if(x>=Size/2+a&&y>=Size/2+b)//如果坏点在右上角。
 {
  A[Size/2+a-2][Size/2+b-2]=q;//对角
  A[Size/2+a-1][Size/2+b-2]=q;//上方
  A[Size/2+a-2][Size/2+b-1]=q;//左方
  FillChessBroad(A,Size/2,Size/2+a-1,Size/2+b-1,a,b);
  FillChessBroad(A,Size/2,Size/2+a,Size/2+b-1,Size/2+a,b);
  FillChessBroad(A,Size/2,Size/2+a-1,Size/2+b,a,Size/2+b);
     FillChessBroad(A,Size/2,x,y,a+Size/2,b+Size/2);
 }
}