棋盘覆盖算法

来源：互联网发布：房屋室外设计软件编辑：程序博客网时间：2024/05/16 13:05

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作者：piyajee

在一个2^k*2^k个方格组成的棋盘中，若恰有一个方格与其它方格不同，则称该方格为一特殊方格，称改棋盘为一特殊棋盘。显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形。因而对任何k>=0，有4^k种不同的特殊棋盘。下图所示的特殊棋盘为k=2时16个特殊棋盘中的一个。

在棋盘覆盖问题中，要用下图中4中不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋牌上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。易知，在任何一个2^k *2^k的棋盘中，用到的L型骨牌个数恰为(4^k-1)/3。

用分治策略，可以设计解棋盘问题的一个简捷的算法。

特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，我们可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小的棋盘的汇合处，如下图所示，这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将原问题化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用这种分割，直至棋盘简化为1x1棋盘。

在此举例：

4*4棋盘：

最终结果

填图顺序

对于4*4棋盘的调用层次研究：

需要重点说明的是，第一层填充（制造特殊方格）总是填充整个棋盘的中心，如图所示：

源码：

package testchessboard;public class TestChessBoard { public static void main(String[] args) { //tr表示棋盘左上角方格的行号 //tr表示棋盘左上角方格的列号 //dr表示特殊方格所在的行号 //dc表示方格所在的列号 //size表示棋盘的规模，比如4*4的，那么size就是4 int tr=0,tc=0,dr=0,dc=1,size=4; ChessBoard.chessBoard(tr,tc,dr,dc,size); ChessBoard.display(); }}class ChessBoard { //tile是算法全局变量，用来表示L型骨牌的编号 public static int tile = 1; //board数组是用来记录棋盘的 public static int[][] board= new int[4][4]; public static void chessBoard (int tr,int tc,int dr,int dc,int size) { if(size == 1) return; int t = tile++ , s = size/2; //覆盖左上角的棋盘 if(dr<tr+s && dc<tc+s){//特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr,tc,dr,dc,s); }else { board[tr+s-1][tc+s-1] = t; //填充在整个棋盘的中心 chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s); } //覆盖右上角的棋盘 if(dr<tr+s && dc>=tc+s){ chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s); }else { board[tr+s-1][tc+s] = t; //填充在整个棋盘的中心 chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s); } //覆盖左下角的棋盘 if(dr>=tr+s && dc<tc+s) { chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s); }else { board[tr+s][tc+s-1] = t; //填充在整个棋盘的中心 chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s); } //覆盖右下角的棋盘 if(dr>=tr+s && dc>=tc+s) { chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s); }else { board[tr+s][tc+s] = t; //填充在整个棋盘的中心 chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s); } } public static void display() { for(int i=0;i<4;i++){ for(int j=0;j<4;j++) { System.out.print(" "+board[i][j]); } System.out.println(); } }}/*结果如下： 2 0 3 3 2 2 1 3 4 1 1 5 4 4 5 5*/