算子
来源:互联网 发布:普元数据质量管理平台 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 22:20
微积分里的符号
算子是表示一种对函数的运算的符号。 如同普通的运算符号作用于数后可以得到新的数那样,一个算子作用于一个函数后可以根据一定的规则生成一个新的函数。常见的算子有D(微分算子),∫(不定积分算子),grad(梯度算子),∇(散度算子),△(拉普拉斯算子)等。它们的定义分别为: D(f) = f' ∫(f) = F,F为f的原函数 grad(f) = [df/dx1,df/dx2,...,df/dxn],其中f=f(x1,x2,...,xn)为n元标量函数 ∇f = grad•f = df1/dx1+df2/dx2+...+dfn/dxn,其中f=(f1,f2,...,fn)为n元n维向量函数 是标量 △f =d^2f/dx1^2+d^2f/dx2^2+...+d^2f/dxn^2。
算子的特征值
对于一个输入和输出函数类型相同的算子T,满足 T(f) = kf 的k称为T的特征值,相应的f称作T关于k的特征函数。
可交换算子
对两个输入和输出函数类型相同的算子T1和T2,如果 T1T2(f) = T2T1(f) 称T1和T2为可交换的,可交换意味着T1和T2拥有同样的特征函数(但对应的特征值不同)。
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