canny算子

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边缘提取以及边缘增强是不少图像处理软件都具有的基本功能，它的增强效果很明显，在用于
识别的应用中，图像边缘也是非常重要的特征之一。图像边缘保留了原始图像中相当重要的部分信息，
而又使得总的数据量减小了很多，这正符合特征提取的要求。在以后要谈到的霍夫变换(检测图像中的几
何形状)中，边缘提取就是前提步骤。

这里我们只考虑灰度图像，用于图像识别的边缘提取比起仅仅用于视觉效果增强的边缘提取要
复杂一些。要给图像的边缘下一个定义还挺困难的，从人的直观感受来说，边缘对应于物体的边界。图
像上灰度变化剧烈的区域比较符合这个要求，我们一般会以这个特征来提取图像的边缘。但在遇到包含
纹理的图像上，这有点问题，比如说，图像中的人穿了黑白格子的衣服，我们往往不希望提取出来的边
缘包括衣服上的方格。但这个比较困难，涉及到纹理图像的处理等方法。

好了，既然边缘提取是要保留图像的灰度变化剧烈的区域，从数学上，最直观的方法就是微分
(对于数字图像来说就是差分)，在信号处理的角度来看，也可以说是用高通滤波器，即保留高频信号。
这是最关键的一步，在此之前有时需要对输入图像进行消除噪声的处理。

用于图像识别的边缘提取往往需要输出的边缘是二值图像，即只有黑白两个灰度的图像，其中
一个灰度代表边缘，另一个代表背景。此外，还需要把边缘细化成只有一个像素的宽度。总的说来边缘
提取的步骤如下：

1，去噪声
2，微分运算
3，2值化处理
4，细化

第二步是关键，有不少书把第二步就直接称为边缘提取。实现它的算法也有很多，一般的图像
处理教科书上都会介绍好几种，如拉普拉兹算子，索贝尔算子，罗伯特算子等等。这些都是模板运算，
首先定义一个模板，模板的大小以3*3的较常见，也有2*2，5*5或更大尺寸的。运算时，把模板中心对
应到图像的每一个像素位置，然后按照模板对应的公式对中心像素和它周围的像素进行数学运算，算出
的结果作为输出图像对应像素点的值。

需要说明的是，模板运算是图像的一种处理手段--邻域处理，有许多图像增强效果都可以采用
模板运算实现，如平滑效果，中值滤波(一种消除噪声的方法)，油画效果，图像的凹凸效果等等。这些
算法都比较简单，为人们常用。

关于前面提到的几种边缘提取算子(拉普拉兹算子，索贝尔算子，罗伯特算子)，教科书上都有
较为详细的介绍，我这里不多说了，(手头上没有教科书，也懒得翻译英文资料)，如果你们有时间，可
以把这些方法的具体情况仔细介绍一下。这里对拉普拉兹算子和索贝尔算子补充两句。拉普拉兹算子是
2阶微分算子，也就是说，相当于求取2次微分，它的精度还算比较高，但对噪声过于敏感(有噪声的情
况下效果很差)是它的重大缺点，所以这种算子并不是特别常用。索贝尔算子是最常用的算子之一(它是
一种一阶算子)，方法简单效果也不错，但提取出的边缘比较粗，要进行细化处理。另外，索贝尔算子
也可提取出图像边缘的方向信息来，有文章论证过，在不考虑噪声的情况下，它取得的边缘信息误差不
超过7度。

顺便说一句，往往我们在进行边缘提取时只注意到位置信息，而忽略了边缘的方向。事实上，
图像的边缘总有一定的走向，我们可以用边缘曲线的法线方向(和切线垂直的直线)来代表边缘点的方向
。在图像识别的应用中，这个方向是非常重要的信息。

上面的几种算子是属于比较简单的方法，边缘提取的精度都不算特别高，下面介绍几种高级算
法。首先是马尔(Marr)算子，马尔是计算机视觉这门学问的奠基人，很了不起，但这些理论很难懂。他
提出的边缘提取方法可以看成两个步骤，一个是平滑作用来消除噪声，另一个是微分提取边缘，也可以
说是由两个滤波器组成，低通滤波去除噪声，高通滤波提取边缘。人们也称这种方法为LOG滤波器，这也
是根据它数学表达式和滤波器形状起的名字。也可以采用模板运算来实现这种算法，但模板的大小一般
要在7*7以上，所以运算复杂程度比索贝尔算子等要大不少，运算时间当然也长许多。

另外一种非常重要的算法是坎尼(Canny)算子,这是坎尼在1986年写的一篇论文里仔细论述的。
他给出了判断边缘提取方法性能的指标。而坎尼算子也是图像处理领域里的标准方法，也可以说是默认
的方法。比较奇怪的是，国内的图像处理教科书中，介绍坎尼算子的很少。本人见过的书中，郑南宁的
‘计算机视觉与模式识别’(1998年)，算是介绍的比较详细的。坎尼算子在使用时要提供给一些参数，
用于控制算法的性能，实际上，对于不同的图像或不同的边缘提取目的，应该提供不同的参数，以达到
最佳效果。它也有模板运算方法，模板的大小也比较大,和提供的参数有关，标准的大小差不多是17*17
，可以根据算子的可分离性用快速算法(否则就会慢的一塌糊涂)，坎尼算子的2值化也很有特色，具有
一定的智能性。

还有一种算法：Shen-Castan算子，大概可称为沈峻算子，总之是中国人的成果，效果和坎尼
算子不相上下，这种算法在对边缘提取好坏的判别标准上有些不同。(这种方法我没用过，好象编起程
序来，要比坎尼算子还复杂)

在实际的图像处理与识别应用中，有时需要根据被处理图像的种类以及实际目的，量身定做算
法，边缘提取也是一样，但是基本原理都是一样的。
canny算子代码

void CreatGauss(double sigma, double **pdKernel, int *pnWidowSize);

void GaussianSmooth(SIZE sz, LPBYTE pGray, LPBYTE pResult, double sigma);

void Grad(SIZE sz, LPBYTE pGray, int *pGradX, int *pGradY, int *pMag);

void NonmaxSuppress(int *pMag, int *pGradX, int *pGradY, SIZE sz, LPBYTE pNSRst);

void EstimateThreshold(int *pMag, SIZE sz, int *pThrHigh, int *pThrLow, LPBYTE pGray, 
                       double dRatHigh, double dRatLow);

void Hysteresis(int *pMag, SIZE sz, double dRatLow, double dRatHigh, LPBYTE pResult);

void TraceEdge(int y, int x, int nThrLow, LPBYTE pResult, int *pMag, SIZE sz);

void Canny(LPBYTE pGray, SIZE sz, double sigma, double dRatLow,
           double dRatHigh, LPBYTE pResult);

#include "afx.h"
#include "math.h"
#include "canny.h"

// 一维高斯分布函数，用于平滑函数中生成的高斯滤波系数
void CreatGauss(double sigma, double **pdKernel, int *pnWidowSize)
{

    LONG i;

    //数组中心点
    int nCenter;

    //数组中一点到中心点距离
    double dDis;

    //中间变量
    double dValue;
    double dSum;
    dSum = 0;

    // [-3*sigma,3*sigma] 以内数据，会覆盖绝大部分滤波系数
    *pnWidowSize = 1+ 2*ceil(3*sigma);

    nCenter = (*pnWidowSize)/2;

    *pdKernel = new double[*pnWidowSize];

    //生成高斯数据
    for(i=0;i<(*pnWidowSize);i++)
    {
        dDis = double(i - nCenter);
        dValue = exp(-(1/2)*dDis*dDis/(sigma*sigma))/(sqrt(2*3.1415926)*sigma);
        (*pdKernel)[i] = dValue;
        dSum+=dValue;

    }
    //归一化
    for(i=0;i<(*pnWidowSize);i++)
    {
        (*pdKernel)[i]/=dSum;
    }

}

//用高斯滤波器平滑原图像
void GaussianSmooth(SIZE sz, LPBYTE pGray, LPBYTE pResult, double sigma)
{
    LONG x, y;
    LONG i;

    //高斯滤波器长度
    int nWindowSize;

    //窗口长度
    int nLen;

    //一维高斯滤波器
    double *pdKernel;

    //高斯系数与图像数据的点乘
    double dDotMul;

    //滤波系数总和 
    double dWeightSum;

    double *pdTemp;
    pdTemp = new double[sz.cx*sz.cy];

    //产生一维高斯数据
    CreatGauss(sigma, &pdKernel, &nWindowSize);

    nLen = nWindowSize/2;

    //x方向滤波
    for(y=0;y<sz.cy;y++)
    {
        for(x=0;x<sz.cx;x++)
        {
            dDotMul = 0;
            dWeightSum = 0;
            for(i=(-nLen);i<=nLen;i++)
            {
                //判断是否在图像内部
                if((i+x)>=0 && (i+x)<sz.cx)
                {
                    dDotMul+=(double)pGray[y*sz.cx+(i+x)] * pdKernel[nLen+i];
                    dWeightSum += pdKernel[nLen+i];
                }
            }
            pdTemp[y*sz.cx+x] = dDotMul/dWeightSum;
        }
    }

    //y方向滤波
    for(x=0; x<sz.cx;x++)
    {
        for(y=0; y<sz.cy; y++)
        {
            dDotMul = 0;
            dWeightSum = 0;
            for(i=(-nLen);i<=nLen;i++)
            {
                if((i+y)>=0 && (i+y)< sz.cy)
                {
                    dDotMul += (double)pdTemp[(y+i)*sz.cx+x]*pdKernel[nLen+i];
                    dWeightSum += pdKernel[nLen+i];
                }
            }
            pResult[y*sz.cx+x] = (unsigned char)dDotMul/dWeightSum;
        }
    }

    delete []pdKernel;
    pdKernel = NULL;

    delete []pdTemp;
    pdTemp = NULL;

}

// 方向导数,求梯度
void Grad(SIZE sz, LPBYTE pGray,int *pGradX, int *pGradY, int *pMag)
{
    LONG y,x;

    //x方向的方向导数
    for(y=1;y<sz.cy-1;y++)
    {
        for(x=1;x<sz.cx-1;x++)
        {
            pGradX[y*sz.cx +x] = (int)( pGray[y*sz.cx+x+1]-pGray[y*sz.cx+ x-1] );
        }
    }

    //y方向方向导数
    for(x=1;x<sz.cx-1;x++)
    {
        for(y=1;y<sz.cy-1;y++)
        {
            pGradY[y*sz.cx +x] = (int)(pGray[(y+1)*sz.cx +x] - pGray[(y-1)*sz.cx +x]);
        }
    }

    //求梯度

    //中间变量
    double dSqt1;
    double dSqt2;

    for(y=0; y<sz.cy; y++)
    {
        for(x=0; x<sz.cx; x++)
        {
            //二阶范数求梯度
            dSqt1 = pGradX[y*sz.cx + x]*pGradX[y*sz.cx + x];
            dSqt2 = pGradY[y*sz.cx + x]*pGradY[y*sz.cx + x];
            pMag[y*sz.cx+x] = (int)(sqrt(dSqt1+dSqt2)+0.5);
        }
    }
}

//非最大抑制
void NonmaxSuppress(int *pMag, int *pGradX, int *pGradY, SIZE sz, LPBYTE pNSRst)
{
    LONG y,x;
    int nPos;

    //梯度分量
    int gx;
    int gy;

    //中间变量
    int g1,g2,g3,g4;
    double weight;
    double dTmp,dTmp1,dTmp2;

    //设置图像边缘为不可能的分界点
    for(x=0;x<sz.cx;x++)
    {
        pNSRst[x] = 0;
        pNSRst[(sz.cy-1)*sz.cx+x] = 0;

    }
    for(y=0;y<sz.cy;y++)
    {
        pNSRst[y*sz.cx] = 0;
        pNSRst[y*sz.cx + sz.cx-1] = 0;
    }

    for(y=1;y<sz.cy-1;y++)
    {
        for(x=1;x<sz.cx-1;x++)
        {
            //当前点
            nPos = y*sz.cx + x;

            //如果当前像素梯度幅度为0，则不是边界点
            if(pMag[nPos] == 0)
            {
                pNSRst[nPos] = 0;
            }
            else
            {
                //当前点的梯度幅度
                dTmp = pMag[nPos];

                //x,y方向导数
                gx = pGradX[nPos];
                gy = pGradY[nPos];

                //如果方向导数y分量比x分量大，说明导数方向趋向于y分量
                if(abs(gy) > abs(gx))
                {
                    //计算插值比例
                    weight = fabs(gx)/fabs(gy);

                    g2 = pMag[nPos-sz.cx];
                    g4 = pMag[nPos+sz.cx];

                    //如果x,y两个方向导数的符号相同
                    //C 为当前像素，与g1-g4 的位置关系为：
                    //g1 g2
                    // C
                    // g4 g3
                    if(gx*gy>0)
                    {
                        g1 = pMag[nPos-sz.cx-1];
                        g3 = pMag[nPos+sz.cx+1];
                    }

                    //如果x,y两个方向的方向导数方向相反
                    //C是当前像素，与g1-g4的关系为：
                    // g2 g1
                    // C
                    // g3 g4
                    else
                    {
                        g1 = pMag[nPos-sz.cx+1];
                        g3 = pMag[nPos+sz.cx-1];
                    }
                }

                //如果方向导数x分量比y分量大，说明导数的方向趋向于x分量
                else
                {
                    //插值比例
                    weight = fabs(gy)/fabs(gx);

                    g2 = pMag[nPos+1];
                    g4 = pMag[nPos-1];

                    //如果x,y两个方向的方向导数符号相同
                    //当前像素C与 g1-g4的关系为
                    // g3
                    // g4 C g2
                    // g1
                    if(gx * gy > 0)
                    {
                        g1 = pMag[nPos+sz.cx+1];
                        g3 = pMag[nPos-sz.cx-1];
                    }

                    //如果x,y两个方向导数的方向相反
                    // C与g1-g4的关系为
                    // g1
                    // g4 C g2
                    // g3
                    else
                    {
                        g1 = pMag[nPos-sz.cx+1];
                        g3 = pMag[nPos+sz.cx-1];
                    }
                }

                //利用 g1-g4 对梯度进行插值
                {
                    dTmp1 = weight*g1 + (1-weight)*g2;
                    dTmp2 = weight*g3 + (1-weight)*g4;

                    //当前像素的梯度是局部的最大值
                    //该点可能是边界点
                    if(dTmp>=dTmp1 && dTmp>=dTmp2)
                    {
                        pNSRst[nPos] = 128;
                    }
                    else
                    {
                        //不可能是边界点
                        pNSRst[nPos] = 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

// 统计pMag的直方图，判定阈值
void EstimateThreshold(int *pMag, SIZE sz, int *pThrHigh, int *pThrLow, LPBYTE pGray, 
                       double dRatHigh, double dRatLow)
{
    LONG y,x,k;

    //该数组的大小和梯度值的范围有关，如果采用本程序的算法
    //那么梯度的范围不会超过pow(2,10)
    int nHist[256];

    //可能边界数
    int nEdgeNum;

    //最大梯度数
    int nMaxMag;

    int nHighCount;

    nMaxMag = 0;

    //初始化
    for(k=0;k<256;k++)
    {
        nHist[k] = 0;
    }
    //统计直方图,利用直方图计算阈值
    for(y=0;y<sz.cy;y++)
    {
        for(x=0;x<sz.cx;x++)
        {
            if(pGray[y*sz.cx+x]==128)
            {
                nHist[pMag[y*sz.cx+x]]++;
            }
        }
    }

    nEdgeNum = nHist[0];
    nMaxMag = 0;

    //统计经过“非最大值抑制”后有多少像素
    for(k=1;k<256;k++)
    {
        if(nHist[k] != 0)
        {
            nMaxMag = k;
        }

        //梯度为0的点是不可能为边界点的
        //经过non-maximum suppression后有多少像素
        nEdgeNum += nHist[k];

    }

    //梯度比高阈值*pThrHigh 小的像素点总书目
    nHighCount = (int)(dRatHigh * nEdgeNum + 0.5);

    k=1;
    nEdgeNum = nHist[1];

    //计算高阈值
    while((k<(nMaxMag-1)) && (nEdgeNum < nHighCount))
    {
        k++;
        nEdgeNum += nHist[k];
    }

    *pThrHigh = k;

    //低阈值
    *pThrLow = (int)((*pThrHigh) * dRatLow + 0.5);

}

//利用函数寻找边界起点
void Hysteresis(int *pMag, SIZE sz, double dRatLow, double dRatHigh, LPBYTE pResult)
{
    LONG y,x;

    int nThrHigh,nThrLow;

    int nPos;
    //估计TraceEdge 函数需要的低阈值，以及Hysteresis函数使用的高阈值
    EstimateThreshold(pMag, sz,&nThrHigh,&nThrLow,pResult,dRatHigh,dRatLow);

    //寻找大于dThrHigh的点，这些点用来当作边界点，
    //然后用TraceEdge函数跟踪该点对应的边界
    for(y=0;y<sz.cy;y++)
    {
        for(x=0;x<sz.cx;x++)
        {
            nPos = y*sz.cx + x;

            //如果该像素是可能的边界点，并且梯度大于高阈值，
            //该像素作为一个边界的起点
            if((pResult[nPos]==128) && (pMag[nPos] >= nThrHigh))
            {
                //设置该点为边界点
                pResult[nPos] = 255;
                TraceEdge(y,x,nThrLow,pResult,pMag,sz);
            }

        }
    }

    //其他点已经不可能为边界点
    for(y=0;y<sz.cy;y++)
    {
        for(x=0;x<sz.cx;x++)
        {
            nPos = y*sz.cx + x;

            if(pResult[nPos] != 255)
            {
                pResult[nPos] = 0;
            }
        }
    }
}

//根据Hysteresis 执行的结果，从一个像素点开始搜索，搜索以该像素点为边界起点的一条边界的
//一条边界的所有边界点，函数采用了递归算法
// 从（x,y)坐标出发，进行边界点的跟踪，跟踪只考虑pResult中没有处理并且可能是边界
// 点的像素（=128），像素值为0表明该点不可能是边界点，像素值为255表明该点已经是边界点

void TraceEdge(int y, int x, int nThrLow, LPBYTE pResult, int *pMag, SIZE sz)
{
    //对8邻域像素进行查询
    int xNum[8] = {1,1,0,-1,-1,-1,0,1};
    int yNum[8] = {0,1,1,1,0,-1,-1,-1};

    LONG yy,xx,k;

    for(k=0;k<8;k++)
    {
        yy = y+yNum[k];
        xx = x+xNum[k];

        if(pResult[yy*sz.cx+xx]==128 && pMag[yy*sz.cx+xx]>=nThrLow )
        {
            //该点设为边界点
            pResult[yy*sz.cx+xx] = 255;

            //以该点为中心再进行跟踪
            TraceEdge(yy,xx,nThrLow,pResult,pMag,sz);
        }
    }
}

// Canny算子
void Canny(LPBYTE pGray, SIZE sz, double sigma, double dRatLow,
           double dRatHigh, LPBYTE pResult)
{
    //经过高斯滤波后的图像
    LPBYTE pGaussSmooth;

    pGaussSmooth = new unsigned char[sz.cx*sz.cy];

    //x方向导数的指针
    int *pGradX;
    pGradX = new int[sz.cx*sz.cy];

    //y方向
    int *pGradY;
    pGradY = new int[sz.cx*sz.cy];

    //梯度的幅度
    int *pGradMag;
    pGradMag = new int[sz.cx*sz.cy];

    //对原图高斯滤波
    GaussianSmooth(sz,pGray,pGaussSmooth,sigma);

    //计算方向导数和梯度的幅度
    Grad(sz,pGaussSmooth,pGradX,pGradY,pGradMag);

    //应用非最大抑制
    NonmaxSuppress(pGradMag,pGradX,pGradY,sz,pResult);

    //应用Hysteresis，找到所有边界
    Hysteresis(pGradMag,sz,dRatLow,dRatHigh,pResult);

    delete[] pGradX;
    pGradX = NULL;
    delete[] pGradY;
    pGradY = NULL;
    delete[] pGradMag;
    pGradMag = NULL;
    delete[] pGaussSmooth;
    pGaussSmooth = NULL;

}

/*
void CChildWnd::OnCanny() 
{
if (! m_fOpenFile) 
{
return;
}
m_fDone = TRUE; 
RGBToGray(szImg, aRGB, aGray, BPP);
Canny(aGray,szImg,0.1,0.9,0.76,aBinImg);

ShowGrayImage("l",szImg,aBinImg);
}