停机问题

停机问题 - 所有存储量为N的机器上的程序最多运行多久？

有这么一个计算机： 

1. 存储量为N bytes，包含了内存、Cache，等等所有表示状态的东东
2. CPU为M赫兹

如果在这上面运行一个一定可以结束的程序，这个程序最多可以运行多久？

 

ans：

1. 一个byte是8个bit，这是8的bit，N个byte，就是8N个bit，代表着 2^8N 种状态
2. 不论怎么编码，当程序终止的时候，已经是某一个状态，而且这个状态之前没有经过过（否则早就终止了）
3. 在任意一个时刻，这些所有表示状态的东东，都不会出现重复，也就是说：已经够经过的状态不会再在后面出现了，否则，你已经猜到了，那就是死循环
4. 所以最厉害的程序最多跑遍2^8N种状态
5. CPU是M赫兹，也就是一秒会切换M个状态

所以结果就是 (2^8N)/M