停机问题

引用源blog
　　有可计算的函数，当然也就有不可计算的函数。一个著名的例子就是停机问题。为了简化问题，这里我们将一个程序也作为数据对象来处理，并且能够作为某个程序的输入。如果P是一个程序，x是程序的输入，则P(x)为该程序的输出。
　　停机问题就是指：给定一个只需要一个输入的程序P，以及一个对象x，确定程序P在以x作为输入时是否会停机。
　　停机问题的可不判定性是指停机问题是不可计算的。下面我们给出停机问题的不可判定性的证明。
　　
　　证明：
　　第一步，假设停机问题是可计算的，并且将停机问题实现为程序Halt。程序Halt有两个输入，第一个输入是一个程序对象P，第二个输入是一个对象x。程序Halt的行为如下：
　　Halt(P,x) = if P(x)停机 then 输出”halts” else 输出”does not halt”

　　第二步，通过程序Halt，我们可以构造一个程序Try，它只接受一个输入对象P，并且有可能该程序不能停机。程序Try定义如下：
　　Try(P) = if Halt(P , P) = halts then 始终运行 else 停机
也就是说，如果Halt(P , P)输出字符串“halts”，即P(P)停机，则程序Try会无限运行下去；否则，程序Try就停机。

　　第三步，让我们思考程序Try以自身作为输入的情况，即Try(Try)是否会停机的问题【即对Try进行Halt判断，Halt(Try,Try）】。如果Try(Try)能够停机，则Halt(Try , Try)将会输出字符串“halts”，那么根据程序Try的定义，程序Try(Try)将始终运行，不停机；而如果Try(Try)不停机，则Halt(Try , Try)将输出字符串“does not halt”，则根据程序Try的定义，得知Try(Try)将会停机。于是，出现了矛盾。
　　
　　第四步，由第一步的假设推出了第三步的矛盾，也就是第一步的假设不正确，所以，停机问题是不可计算的。
　　
　　证明完毕。
　　
　　正是由于停机问题的不可判定性，程序的某些特性是无法实现确定的，程序设计语言的实现在检查程序错误时不可能报告程序是否会停机，例如无法确定一些循环是否会停止，是否会出现无限递归的情况等等。

　　之所以想不通的原因在于Try(Try)这个表达，矛盾点在于对输入Try，Try进行Halt（Try，Try）判断 与 Try的定义间的矛盾