the bigger fish

  昨天在Matrix67 Blog 上看到了一个有趣的问题： 假设有n条鱼，编号1到n，从小到大排列，现规定任何鱼只能吃

比自己小一号的鱼（即n只能吃n-1，1不吃任何鱼，只能被吃）；且也只有在n-1吃了n-2以后，n才能吃n-1。此外，每

条鱼都是极度理性与聪明——吃鱼之后得保证自己不被吃掉，否则不吃鱼。

  问题出来了：最小的鱼1一定被吃嘛？

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  初看答案，很意外：当 n 是奇数时，第 1 条鱼将会存活下来；当 n 是偶数时，第 2 条鱼将会吃掉第 1 条鱼。

细想了哈，可以这样理解——n可以毫不犹豫地吃掉n-1，所以n-1即使有鱼吃的时候，也无法下口吃掉n-2，所以n-2

在有鱼吃时也就可以吃掉n-3，n-3也因此不能吃n-4……

  穷举下去结果就出来了，n-2k（k=0,1,2……）在有鱼吃时可以放心的吃n-2k-1。等价于，当n为奇数时，3可以放心

吃2，所以2不会吃1，因此最小的鱼是安全的；n为偶数时，2会吃掉1，但3不会动口了，否则会被4吃掉，其他鱼也都只

能陷入矛盾了。2010-11-04