数学专场

扩展欧几里得的较好讲解

http://hi.baidu.com/blackstar08/blog/item/5a1b9a2687d07f08918f9d73.html

poj 1061 和 2115

 

 

poj 3292

素数筛法的一个创新型运用。从小往大扫，如果一个数可以表示成 两个非H-prime数的乘积，那么他们一定不是 所求的H-semi-prime,但是如果能表示成两个H-prime数的乘积他们也不一定是H-semi-prime，因为还要看他们有没有其他的表示。

 

poj 1845

第一步当然是把这个数拆成质因子的乘积，然后再进行变换

如果用二分法，分出奇数偶数，然后再用递归这样写十分快捷。

如果想到了用等比数列，然后再用逆元来求，也可以，但是我写的时候暴了。

网上有人给了个公式，但是不知道证明的是怎么，在poj discuss 里面有。

这道题主要 用生成函数后，然后用要想到递归的思想来水过，如果用等比数列可能会超long long ，而且等比数列可能处理也会很麻烦。递归的时候还要算一下二分十分超时

 

poj 2115 欧几里得，用扩展欧几里得，然后求线性方程都可以解这道题。不过具体证明，感觉不是很熟练。（扩展欧几里得运用。主要掌握其最大正数，和最小正数。）

 

poj 3252 

难度主要在于怎么去想递推公式
这是这类构造一个数（满足某些性质，比如二进制数0比1多，或者这个数里面有多少13等等这类问题）
一般的思想是用动态规划，但是如果状态想的不好，可能会写的很麻烦，最后细节想不清楚
有些时候又是组合数。比如这道题。
其实这道题目的关键是怎么去构造组合数。
对于一个像101110 这样的 数
首先  考虑小于100000 的数。状态f[i][j]是首位为1的数有i个0 j个1
这样可以确定首位后随意构造（这就是这种方法的好处）
然后是大于100000 的数，首先 从高位网低位考虑 101110 当我们碰到从左往右的1时（不包括首位）那么这一位可以为0 ，然后考虑他为0 的时候，可以怎么构造满足题意的数。
这样就可以推出大于100000 的数
这里还有一个要住注意的是 111000 与111001 的区别，要考虑一下本身，上面讨论很可能漏掉本身。

 

 

 poj 1286
置换群用polyer 定理，但是求循环节是这道题的难点。考虑旋转和翻转两种情况。首先旋转
对于一个 有n个点的圆那么他们的旋转有 n个（ 对于一个i长度的循环，i分别取i   0-n-1）它的循环节是gcd(n,i)，因为一个数要总长度 lcm(n,i) 那么长的置换才能回到原来的那个数，每一个要  lcm（n,i）/i 个数， 然后 循环节数为  n/(lcm（n,i）/i)= n*i/(lcm（n,i）)=gcd(n,i);

比如 n = 6 ， i = 2
 
1 2 3 4 5 6
1   3   5
  2   4   6
lcm (6,2) = 6
一个循环 要 lcm(6,2)/2= 3  个数
循环节 为 gcd(6,2) = 2;