CRC循环冗余校验--学习记录

详细介绍

　　生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。　　CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得　　V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);　　其中: m(x)为K-1次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式，　　g(x)称为生成多项式：　　g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR　　发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。　　CRC校验码软件生成方法：　　借助于多项式除法，其余数为校验字段。　　例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1　　假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001　　x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；　　采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）　　发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010　　信息字段 校验字段　　接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）　　如果能够除尽，则正确，　　给出余数（1010）的计算步骤：　　除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。　　1011001 0000　　-11001　　--------------------------　　=01111010000　　1111010000　　-11001　　-------------------------　　=0011110000　　11110000　　-11001　　--------------------------　　=00111000　　111000　　- 11001　　-------------------　　= 001010　　利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。

编辑本段

代数学的一般性算法

　　在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如 1100101 表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。　　设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。　　发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)　　接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。　　举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为　　xrP(x) x3(x3+x2) x6+x5 x -------- = ---------- = -------- = (x3+x2+x) + -------- G(x) x3+x+1 x3+x+1 x3+x+1 即 R(x)=x。注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。　　如果用竖式除法，计算过程为　　1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011 ---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010　　如果传输无误，　　T(x) x6+x5+x ------ = --------- = x3+x2+x, G(x) x3+x+1 无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。　　上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。