回溯法—算法框架及基础
来源:互联网 发布:手机照片恢复软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 21:47
回溯法其实也是一种搜索算法,它可以方便的搜索解空间。
回溯法解题通常可以从以下三步入手:
1、针对问题,定义解空间
2、确定易于搜索的解空间结构
3、以深度优先的方式搜索解空间,并在搜索的过程中进行剪枝
回溯法通常在解空间树上进行搜索,而解空间树通常有子集树和排列树。
针对这两个问题,算法的框架基本如下:
用回溯法搜索子集合树的一般框架:
用回溯法搜索排列树的算法框架:
其中f(n,t),g(n,t)表示当前扩展结点处未搜索过的子树的起始标号和终止标号, h(i)表示当前扩展节点处,x[t]第i个可选值。constraint(t)和bound(t)是当前扩展结点处的约束函数和限界函数。constraint(t)返回true时,在当前扩展结点x[1:t]取值满足约束条件,否则不满足约束条件,可减去相应的子树。bound(t)返回的值为true时,在当前扩展结点x[1:x]处取值未使目标函数越界,还需要由backtrack(t+1)
对其相应的子树进一步搜索。
用回溯法其实质上是提供了搜索解空间的方法,当我们能够搜遍解空间时,显然我们就能够找到最优的或者满足条件的解。这便是可行性的问题,而效率可以通过剪枝函数来降低。但事实上一旦解空间的结构确定了,很大程度上时间复杂度也就确定了,所以选择易于搜索的解空间很重要。
下面我们看看两个最简单的回溯问题,他们也代表了两种搜索类型的问题:子集合问题和排列问题。
第一个问题:
求集合s的所有子集(不包括空集),我们可以按照第一个框架来写代码:
下面我们看第二个问题:排列的问题,求一个集合元素的全排列。
我们可以按照第二个框架写出代码:
这两个问题很有代表性,事实上有许多问题都是从这两个问题演变而来的。第一个问题,它穷举了所有问题的子集,这是所有第一种类型的基础,第二个问题,它给出了穷举所有排列的方法,这是所有的第二种类型的问题的基础。理解这两个问题,是回溯算法的基础.
下面看看一个较简单的问题:
整数集合s和一个整数sum,求集合s的所有子集su,使得su的元素之和为sum。
这个问题很显然是个子集合问题,我们很容易就可以把第一段代码修改成这个问题的代码:
转载:http://fuliang.javaeye.com/blog/164686
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