医学影像“调窗”（window-leveling）的算法

图像显示和打印面临的一个问题是：图像的亮度和对比度能否充分突出关键部分。这里所指的“关键部分”在 CT 里的例子有软组织、骨头、脑组织、肺、腹部等等。

技术问题： 
    显示器往往只有 8-bit， 而数据有 12- 至 16-bits。
    如果将数据的 min 和 max 间 (dynamic range) 的之间转换到 8-bit 0-255 去，过程是个有损转换， 而且出来的图像往往突出的是些噪音。

针对这些问题，研究人员先提出一些要求 (requirements)，然后根据这些要求提出了一些算法。这些算法现在都很成熟。

要求一：充分利用 0-255 间的显示有效值域
要求二：尽量减少值域压缩带来的损失
要求三：不能损失应该突出的组织部分

算法分析：
A. 16-bit 到 8-bit 直接转换： 

computeMinMax(pixel_val, min, max); // 先算图像的最大和最小值
for (i = 0; i < nNumPixels; i++)
    disp_pixel_val = (pixel_val - min)*255.0/(double)(max - min);

这个算法必须有，对不少种类的图像是很有效的：如 8-bit 图像，MRI, ECT, CR 等等。

B. Window-leveling 算法: W/L 是专门为 CT 设计的。原理很简单：CT 图像里不同组织的密度 (用 Hounsfield 单位) 是在固定的值域， 与具体设备和成像软件没有关系。因此，要看头颅时， 我们只需将头颅的值域转换到 0-255 就行了。

CT W/L 不讲头颅值域的 min 和 max, 而说 max - min (即 window_width) 和 (max+min)/2 (即 window_center)。

我们还可以用原来的公式，只是 min 和 max 的算法不一样。

// 先算图像的最大和最小值
min = (2*window_center - window_width)/2.0 + 0.5;
max = (2*window_center + window_width)/2.0 + 0.5;
for (i = 0; i < nNumPixels; i++)
    disp_pixel_val = (pixel_val - min)*255.0/(double)(max - min);

请注意，CT 图像必须先转换成 Hounsfield 值再做 window-level。 这个转换包括将多余高位 bits 变成 0 (clipping), 和用 recale slope 和 rescale intercept 来做单位转换。

HU = pixel_val*rescale_slope + rescale_intercept

C.非线性转换

我刚刚说的是将 min 和 max 间的数值线性转换到 0-255 之间。 如果 max - min 出来是个很大的数值，比如说 25500， 那就说每 100 原始密度会压缩成一个显示灰度。 这样的损失可能会很大。

因为人眼对灰度地反应式是非线性的，非线性转换可以解决一些问题。 常用算法有 log 和 gamma 两种。gamma 比较好调 gamma 值，因此用得比较多。

for (i = 0; i < nNumPixels; i++)
    disp_pixel_val = 255.0 * pow(pixel_value/(max-min), 1.0/gamma);

D. 有效值域：CT 的 Window-level 有标准的定义，请参看 “Practical CT Techniques", by Wladyslaw Gedroyc and Sheila Rankin, Springer-Verlag。最常用到的有 WW = 400, WL = 40 （实用许多部位）; WW = 100, WL = 36 (头);WW = 3200, WL = 200 (骨头)，等等。

补充几点：

o 在做任何转换时要注意有效灰度域外的数值的处理。 
最好先用 int 而非 unsigned char 来算，再转入矩阵，以避免 overflow 和 underflow。

double dFactor = 255.0/(double)(max - min);
int nPixelVal;

for (i = 0; i < nNumPixels; i++)
{

    nPixelVal = (int) ((pixel_val - min)*dFactor);

    if (nPixelVal < 0)   
      disp_pixel_val = 0;
    else if (nPixelVal > 255)
      disp_pixel_val = 255;
    else
      disp_pixel_val = nPixelVal;

} 


o 做 window-level 时要注意 min 和 max 之外原始数据的处理

double dFactor， min, max;
int nPixelVal;

min = (2*window_center - window_width)/2.0 + 0.5;
max = (2*window_center + window_width)/2.0 + 0.5;
dFactor = 255.0/(double)(max - min);

for (i = 0; i < nNumPixels; i++)
{
    if (pixel_val < min)
    {
      disp_pixel_val = 0;
      continue;
    }

    if (pixel_val > max)
    {
      disp_pixel_val = 255;
      continue;
    }

    nPixelVal = (int)((pixel_val - min)*dFactor);

    if (nPixelVal < 0)   
      disp_pixel_val = 0;
    else if (nPixelVal > 255)
      disp_pixel_val = 255;
    else
      disp_pixel_val = nPixelVal;

}

以下内容转自“CT诊断学”一书，希望能帮助大家更清楚地认识窗宽窗位。

窗宽与窗位
        CT能识别人体内2000个不同灰阶的密度差别。而人的眼睛却只能分辨16 个灰阶度。因此，人眼在CT图像上能分辨的CT值应为125 Hu ( 2000 / 16 ）。换句话说，人体内不同组织CT 值只有相差125Hu 以上，才能为人眼所识别。人体软组织CT值多变化在20 - 50 Hu之间，人眼就无法识别。为此，必须进行分段观察，才能使CT 的优点反映出来。观察的CT 值范围，人们称之为窗宽 ；观察的中心CT值即为窗位或窗中心。
    （一）窗宽指CT图像所显示的CT 值范围。在此CT值范围内的组织结构按其密度高低从白到黑分为16 个灰阶以供观察对比。例如，窗宽选定为100 Hu ，则人眼可分辨的CT值为100 / 16 =6 . 25 Hu ，即2 种组织CT值相差在6 . 25Hu以上者即可为人眼所识别。因此，窗宽的宽窄直接影响图像的清晰度与对比度。如果使用窄的窗宽，则显示的CT 值范围小，每一灰阶代表的CT 值幅度小，对比度强，适于观察密度接近的组织结构（如脑组织）。反之，如果使用宽的窗宽，则显示的CT值范围大，每一灰阶代表的CT 值幅度大，则图像对比度差，但密度均匀，适于观察密度差别大的结构（如骨与软组织）。
    （二）窗位（窗中心）指窗宽范围内均值或中心值。比如一幅CT图像，窗宽为100Hu，窗位选在0Hu；则以窗位为中心（0Hu），向上包括+50Hu，向下包括-50Hu，凡是在这个100Hu 范围内的组织均可显示出来并为人眼所识别。凡是大于+50Hu 的组织均为白色；凡是小子-50Hu 的组织均为黑色，其密度差异无法显示。人眼只能识别土50Hu 范围内的CT 值，每一个灰阶的CT 值范围是100 / 16＝6 . 25 Hu 。
        原则上说窗位应该等于或接近需要观察的CT 值；窗宽应能反映该组织或病变的CT 值变化范围。