A*寻路算法

牛刀小试 - A*寻路算法简介

　　eidiot挂帅出征，携令牌一枚，率人马若干，编制如下：

寻路元帅

　　为协调行动，特颁军令如下：

“预备士兵”只能由起点或“父将”所在格横、竖或斜向移动一格，直向（横、竖）移动一格走10步，斜向一格14步（斜向是直向1.414倍，取整数），抵达后不得再移动。

　　看看战图更容易理解，从红色方格出发越过黄色障碍到达蓝色方格：

图例：

　　由图可形象看出何谓“开启士兵”、“关闭将军”：外围的绿色方格为“开启士兵”，“前线待命”，随时可向外继续探索。内围的紫色方格是“关闭将军”，从终点开始沿箭头寻其“父将”直至起点即得最终路径。
　　战前会议结束，拔营出征。

首先派出编号为0的“预备士兵”侦查起点，然后升其为“开启士兵”，列入“开启士兵名录”。

　　此过程结果如下（方格右上角数字是人员编号，左下角是G，右下角是H，左上角是F）：

　　第一轮探索任务完成，元帅开始检查“开启士兵名录”。此时名录中有8名人员，其中1号F值最低为40（起点右移一格，G值为10，到终点平移3格，H值为30，F = G + H = 40），向其发出“行动令牌”。

1号“开启士兵”接到“行动令牌”，晋为“预备将军”，探索周围格子。

　　此过程结果如下：

　　第二轮结束，元帅再次检查“开启士兵名录”。此时还有7名“开启士兵”，5号和8号的F值都为最低的54，选择不同寻路的结果也将不同。元帅选择了最后加入的8号“开启士兵”发出“行动令牌”，过程同上，不赘述，结果如下：

　　重复这个过程直到某位“关闭将军”站到了终点上（或者“开启士兵”探测到了终点，这样更快捷，但某些情况找到的路径不够短），亦即找到了路径；或是“开启士兵名录”已空，无法到达终点。
　　下面整理一下全过程并翻译成“标准语言”，首先是各名词：

“开启士兵名录” - 开启列表 - open list

　　寻路过程：

1, 将起点放入开启列表

　　再翻译成“编程语言”？请看第三部分，锋芒毕露 - AS3代码和示例。

如虎添翼 - 使用二叉堆优化

　　如何让A*寻路更快？元帅三顾茅庐，请来南阳二叉堆先生帮忙优化寻找“开启士兵名录”中最低F值的过程，将寻路速度提高了2到3倍，而且越大的地图效果越明显。下面隆重介绍二叉堆先生：
　　下图是一个二叉堆的例子，形式上看，它从顶点开始，每个节点有两个子节点，每个子节点又各自有自己的两个子节点；数值上看，每个节点的两个子节点都比它大或和它相等。

　　在二叉堆里我们要求：

最小的元素在顶端

　　只要满足这两个条件，其他的元素怎么排都行。如上面的例子，最小的元素10在最顶端，第二小的元素20在10的下面，但是第三小的元素24在20的下面，也就是第三层，更大的30反而在第二层。
　　这样一“堆”东西我们在程序中怎么用呢？幸运的是，二叉堆可以用一个简单的一维数组来存储，如下图所示。

　　假设一个元素的位置是n（第一个元素的位置为1，而不是通常数组的第一个索引0），那么它两个子节点分别是 n × 2 和 n × 2 + 1 ，父节点是n除以2取整。比如第3个元素（例中是20）的两个子节点位置是6和7，父节点位置是1。
　　对于二叉堆我们通常有三种操作：添加、删除和修改元素：

添加元素

　　可以看出，使用二叉堆只需很少的几步就可以完成排序，很大程度上提高了寻路速度。
　　关于二叉堆先生需要了解的就是这么多了，下面来看看他怎么帮助元帅工作：

每次派出的“预备士兵”都会获得一个唯一的编号（ID），一直到寻路结束，它所有的数据包括位置、F值、G值、“父将”编号都将按这个ID存储。

　　注意，“开启士兵名录”里存的只是人员的编号，数据全都另外存储。不太明白？没关系，元帅将在 第三部分 来次真刀实枪的大演兵。

锋芒毕露 - AS3代码和示例

　　地形数据不属于A*寻路的范围，这里定义一个 IMapTileModel 接口，由其它（模型）类来实现地图通路的判断。其它比如寻路超时的判断这里也不介绍，具体参考 AStar类及其测试代码。这里只介绍三部分主要内容：

数据存储

数据存储
　　首先看看三个关键变量：

privatevarm_openList : Array; //开放列表，存放节点ID
privatevarm_openCount : int; //当前开放列表中节点数量
privatevarm_openId : int; //节点加入开放列表时分配的唯一ID(从0开始)

　　开放列表 m_openList 是个二叉堆（一维数组），F值最小的节点始终排在最前。为加快排序，开放列表中只存放节点ID ，其它数据放在各自的一维数组中：

privatevarm_xList : Array; //节点x坐标
privatevarm_yList : Array; //节点y坐标
privatevarm_pathScoreList : Array; //节点路径评分F值
privatevarm_movementCostList : Array; //(从起点移动到)节点的移动耗费G值
privatevarm_fatherList : Array; //节点的父节点(ID)

　　这些数据列表都以节点ID为索引顺序存储。看看代码如何工作：

//每次取出开放列表最前面的ID
currId = this.m_openList[0];
//读取当前节点坐标
currNoteX = this.m_xList[currId];
currNoteY = this.m_yList[currId];

　　还有一个很关键的变量：

privatevarm_noteMap : Array; //节点(数组)地图,根据节点坐标记录节点开启关闭状态和ID

　　使用 m_noteMap 可以方便的存取任何位置节点的开启关闭状态，并可取其ID进而存取其它数据。m_noteMap 是个三维数组，第一维y坐标（第几行），第二维x坐标（第几列），第三维节点状态和ID。判断点(p_x, p_y)是否在开启列表中：

returnthis.m_noteMap[p_y][p_x][NOTE_OPEN];

寻路过程
　　AStar类 寻路的方法是 find() :

/**
* 开始寻路
* @param p_startX        起点X坐标
* @param p_startY        起点Y坐标
* @param p_endX        终点X坐标
* @param p_endY        终点Y坐标
* @return                 找到的路径(二维数组 : [p_startX, p_startY], ... , [p_endX, p_endY])
*/       
publicfunctionfind(p_startX : int, p_startY : int, p_endX : int, p_endY : int) : Array{/* 寻路 */}

　　注意这里返回数据的形式：从起点到终点的节点数组，其中每个节点为一维数组[x, y]的形式。为了加快速度，类里没有使用Object或是Point，节点坐标全部以数组形式存储。如节点note的x坐标为note[0],y坐标为note[1]。
　　下面开始寻路，第一步将起点添加到开启列表：

this.openNote(p_startX, p_startY, 0, 0, 0);

　　openNote() 方法将节点加入开放列表的同时分配一个唯一的ID、按此ID存储数据、对开启列表排序。接下来是寻路过程：

while(this.m_openCount > 0)
{
    //每次取出开放列表最前面的ID
    currId = this.m_openList[0];
    //将编码为此ID的元素列入关闭列表
    this.closeNote(currId);
    //如果终点被放入关闭列表寻路结束，返回路径
    if(currNoteX == p_endX && currNoteY == p_endY)
        returnthis.getPath(p_startX, p_startY, currId);
    //...每轮寻路过程
}
//开放列表已空，找不到路径
returnnull;

　　每轮的寻路：

//获取周围节点，排除不可通过和已在关闭列表中的
aroundNotes = this.getArounds(currNoteX, currNoteY);
//对于周围每个节点
 foreach(varnote : ArrayinaroundNotes)
{
    //计算F和G值
    cost = this.m_movementCostList[currId] + ((note[0] == currNoteX || note[1] == currNoteY) ? COST_STRAIGHT : COST_DIAGONAL);
    score = cost + (Math.abs(p_endX - note[0]) + Math.abs(p_endY - note[1])) * COST_STRAIGHT;
    if(this.isOpen(note[0], note[1]))//如果节点已在开启列表中
    {
        //测试节点的ID
    checkingId = this.m_noteMap[note[1]][note[0]][NOTE_ID];
    //如果新的G值比节点原来的G值小,修改F,G值，换父节点
    if(cost < this.m_movementCostList[checkingId])
    {
        this.m_movementCostList[checkingId] = cost;
        this.m_pathScoreList[checkingId] = score;
        this.m_fatherList[checkingId] = currId;
        //对开启列表重新排序
        this.aheadNote(this.getIndex(checkingId));
    }
    }else//如果节点不在开放列表中
    {
    //将节点放入开放列表
    this.openNote(note[0], note[1], score, cost, currId);
    }
}

　　从终点开始依次沿父节点回到到起点，返回找到的路径：

/**
 * 获取路径
 * @param p_startX    起始点X坐标
 * @param p_startY    起始点Y坐标
 * @param p_id        终点的ID
 * @return             路径坐标数组
 */       
privatefunctiongetPath(p_startX : int, p_startY : int, p_id: int) : Array
{
    vararr : Array = [];
    varnoteX : int = this.m_xList[p_id];
    varnoteY : int = this.m_yList[p_id];
    while(noteX != p_startX || noteY != p_startY)
    {
    arr.unshift([noteX, noteY]);
    p_id = this.m_fatherList[p_id];
    noteX = this.m_xList[p_id];
    noteY = this.m_yList[p_id];
    }
    arr.unshift([p_startX, p_startY]);
    this.destroyLists();
    returnarr;
}

列表排序
　　这部分看代码和注释就可以了，不多说：

/** 将(新加入开放别表或修改了路径评分的)节点向前移动 */
privatefunctionaheadNote(p_index : int) : void
{
    varfather : int;
    varchange : int;
    //如果节点不在列表最前
    while(p_index > 1)
    {
    //父节点的位置
    father = Math.floor(p_index ／ 2);
    //如果该节点的F值小于父节点的F值则和父节点交换
    if(this.getScore(p_index) < this.getScore(father))
    {
        change = this.m_openList[p_index - 1];
        this.m_openList[p_index - 1] = this.m_openList[father - 1];
        this.m_openList[father - 1] = change;
        p_index = father;
    }else
    {
        break;
    }
    }
}
/** 将(取出开启列表中路径评分最低的节点后从队尾移到最前的)节点向后移动 */
privatefunctionbackNote() : void
{
    //尾部的节点被移到最前面
    varcheckIndex : int = 1;
    vartmp : int;
    varchange : int;
    while(true)
    {
    tmp = checkIndex;
    //如果有子节点
    if(2 * tmp <= this.m_openCount)
    {
        //如果子节点的F值更小
        if(this.getScore(checkIndex) > this.getScore(2 * tmp))
        {
        //记节点的新位置为子节点位置
        checkIndex = 2 * tmp;
        }
        //如果有两个子节点
        if(2 * tmp + 1 <= this.m_openCount)
        {
        //如果第二个子节点F值更小
        if(this.getScore(checkIndex) > this.getScore(2 * tmp + 1))
        {
            //更新节点新位置为第二个子节点位置
            checkIndex = 2 * tmp + 1;
        }
        }
    }
    //如果节点位置没有更新结束排序
    if(tmp == checkIndex)
    {
        break;
    }
    //反之和新位置交换，继续和新位置的子节点比较F值
    else
    {
        change = this.m_openList[tmp - 1];
        this.m_openList[tmp - 1] = this.m_openList[checkIndex - 1];
        this.m_openList[checkIndex - 1] = change;
    }
    }
}

　　其中 getScore() 方法：

/**
 * 获取某节点的路径评分F值
 * @param p_index    节点在开启列表中的索引(从1开始)
 */       
privatefunctiongetScore(p_index : int) : int
{
    //开启列表索引从1开始，ID从0开始，数组索引从0开始
    returnthis.m_pathScoreList[this.m_openList[p_index - 1]];
}