前/中/后缀表达式的转换

前/中/后缀表达式的转换

 

 

    自然表达式转换为前/中/后缀表达式，其实是很简单的。首先将自然表达式按照优先级顺序，构造出与表达式相对应的二叉树，然后对二叉树进行前/中/后缀遍历，即得到前/中/后缀表达式。

 

    举例说明将自然表达式转换成二叉树：

 

    a×(b+c)-d

 

    ① 根据表达式的优先级顺序，首先计算(b+c)，形成二叉树

     

    ②然后是a×(b+c)，在写时注意左右的位置关系

   

 

    ③最后在右边加上 -d

   

 

 

    然后最这个构造好的二叉树进行遍历，三种遍历的顺序分别是这样的：

 

    ① 前序遍历：根-左-右

    ② 中序遍历：左-根-右

    ③ 后序遍历：左-右-根

 

    所以还是以刚才的这个例子，在最终二叉树的基础上可以得出：

 

    前缀表达式：-*a+bcd

    中缀表达式：a*b+c-d

    后缀表达式：abc+*d-

 

 

 

    一些其他的遍历原则：

 

    1、深度优先遍历：

 

    首先访问出发点V，并将其标记为已访问过；然后依次从V出发搜索V的每个邻接点W。若W未曾访问过，则以W为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点V有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均被访问为止。

 

    2、广度优先遍历：

 

    首先访问出发顶点V，然后访问与顶点V邻接的全部未被访问过的顶点W0,W1,...WK-1；接着再依次访问与顶点W0,W1,...WK-1邻接的全部未被访问过的顶点，以此类推，直至图的所有顶点都被访问到，或出发顶点V所在的连通分量的全部顶点都被访问到为止。

 

    注：对于树来说，深度优先就是从左到右,从上到下；广度优先就是从上到下,从左到右。