最小生成树---克鲁斯卡尔kruskal算法

1. 邻接矩阵存储

//图的邻接矩阵存储表示#define INFINITY INT_MAX#define MAX_VERTEX_NUM 20typedef enum {DG, DN, UDG, UDN} GraphKind; //{有向图，有向网，无向图，无向网}typedef enum {OK, ERROR} Status;typedef struct ArcCell{int adj;//顶点关系类型。对于无权图，用0或1表示相邻否。对于有权图，则为权值类型。string info;//该弧所携带的信息}ArcCell, AdjMatrix;typedef struct {int vexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量AdjMatrix arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵int vexnum, arcnum;//图的当前顶点数和弧数GraphKind kind;//图的种类标志}MGraph;bool visited[MAX_VERTEX_NUM];//设访问标志数组，供遍历时使用int parent[MAX_VERTEX_NUM]; //Kruskal算法-记录所有边的端点和权值的结构定义typedef struct {int begin;//边的始端int end;//边的终端int weight;//边的权值int tag;//边已被选择0或未被选择1}Edge;  

 

 

2. kruskal算法

void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G){//用克鲁斯卡尔Kruskal算法构造最小生成树//逐步从剩余边中，选择权值最小的边放入最小生成树中，前提是不能造成连通网//Edge结构用于记录各个边的始端、末端和权值和是否已被选择的标志位(1被选择，0未被选择)//struct {//int begin;//int end;//int weight;//int tag;//}Edge; //int parent[MAX_VERTEX_NUM];//存储某顶点的父顶点，初始化为-1，即不存在int i,j,k,m; k=1;Edge edges[MAX_VERTEX_NUM+1];//0号单元作排序时暂存用//从1开始存储各个边for(i=0; i<G.vexnum; ++i)for(j=i+1; j<G.vexnum; ++j)if(G.arcs[i][j].adj < INT_MAX){edges[k].begin = i;edges[k].end = j;edges[k].weight = G.arcs[i][j].adj;edges[k].tag = 0;k++;};//对各边按权值从小到大进行排序for(i=1; i<=G.arcnum-1; ++i)for(j=G.arcnum; j>i; --j)if(edges[j].weight < edges[j-1].weight){edges[0] = edges[j];edges[j] = edges[j-1];edges[j-1] = edges[0];};for(i=1; i<=G.arcnum-1; ++i)cout<<edges[i].begin<<"--"<<edges[i].end<<"="<<edges[i].weight<<endl;//m表示最小生成树中的边数，k表示即将访问的边的序号k=1;m=0;//m用于计算已经已经得到的最小生成数的边数while(m<G.vexnum-1 && k<=G.arcnum) {//当最小生成树边数不够n-1时，且还有边未访问过时，继续构造最小生成树，n为顶点数//从剩余边中选择一个权值最小的边，由于edges已经排序过，目前最小的边即第k个边//判断该边加入最小生成树后，是否会形成环if(IsConnected(G, edges, k)==OK){//如果不会形成环路，则输出该边，并置标志位为1edges[k].tag = 1;cout<<edges[k].begin<<"----"<<edges[k].end<<"="<<edges[k].weight<<endl;m++;}else{//如果会形成环路，放弃次边}k++;//加1,指向下一个要被访问的边};if(m<G.vexnum-1)cout<<"生成最小生成树失败！该网非连通！"<<endl;}//KruskalStatus IsConnected(MGraph G, Edge edges[], int k){//判断某网是否存在环MGraph GTest=G;Status test = OK;int i,j;for(i=0; i<G.vexnum; ++i)//初始化parent[i] = -1;for(i=0; i<GTest.vexnum; ++i)for(j=0; j<GTest.vexnum; ++j)GTest.arcs[i][j].adj = INT_MAX;for(i=1; i<k; ++i)if(edges[i].tag ==1)GTest.arcs[edges[i].begin][edges[i].end].adj = GTest.arcs[edges[i].end][edges[i].begin].adj = edges[i].weight;GTest.arcs[edges[k].begin][edges[k].end].adj = GTest.arcs[edges[k].end][edges[k].begin].adj = edges[k].weight;//判断网G是否存在环，用深度优先排序int v;for(v=0; v<GTest.vexnum; ++v)//访问标志数组初始化visited[v] = false;for(v=0; v<GTest.vexnum; ++v)if(!visited[v])//对未访问的顶点调用DFSif(test == OK)test = IsCircle(GTest, v);elsebreak;return test;}Status IsCircle(MGraph G, int v){//从第v个顶点出发，递归地深度优先遍历图Gint w;visited[v] = true;for(w = FirstAdjVex(G,v); w>=0; w=NextAdjVex(G, v, w))if(!visited[w]){parent[w] = v;IsCircle(G, w);//对v的尚未访问的邻接顶点w递归调用DFS}else if(parent[v] != w){//如果某顶点访问过，且不是v的直接父节点，说明存在环return ERROR;}return OK;}

 

3. 构造测试用的有向网

void CreateUDNTest(MGraph &G){//构造一个测试用的无向网int i,j;//数组a[10][3]存放“边”和对应的权值int a[10][3] = { {0, 1, 6}, {0, 2, 1}, {0, 3, 5},{1, 2, 5}, {1, 4, 3}, {2, 3, 5}, {2, 4, 6}, {2, 5, 4},{4, 5, 6}, {3, 5, 2}};G.kind = UDN;G.vexnum = 6;G.arcnum = 10;for(i=0; i<G.vexnum; ++i)//构造顶点向量G.vexs[i] = i;for(i=0; i<G.vexnum; ++i)//初始化为全INT_MAXfor(j=0; j<G.vexnum; ++j){G.arcs[i][j].adj = INT_MAX;G.arcs[i][j].info = "";}for(i=0; i<G.arcnum; ++i)//对存在的边赋值G.arcs[a[i][0]][a[i][1]].adj = G.arcs[a[i][1]][a[i][0]].adj = a[i][2];} 

 

4. 主函数

int main(){MGraph gra2;CreateUDNTest(gra2);//构造无向网Gcout<<"构造最小生成树："<<endl;MiniSpanTree_Kruskal(gra2);return 0;}