数学笔记之一：平面向量

一个开始于(x1,y1)，结束于(x2,y2)的向量可以写成v=(x2-x1,y2-y1).
 
【向量的性质】
若v=(x,y)，它的长度就等于|v|=√(x^2+y^2).
若v=(x1,y1),w=(x2,y2),则
v+w = (x1+x2, y1+y2),
v-w = (x1-x2, y1-y2).
ca=(ca1,ca2)称为标量乘法.
向量的运算法则（交换律，结合律）

【点积（内积）】
a·b=|a||b|·cosθ（亦可计算两向量夹角θ）
作用：度量两个向量的相似程度.
（1）若两向量方向基本相同，点积为正.并且方向越接近，点积越大（除非两个向量都非常小）.
 （2）若两向量互相垂直，点积为零.
 （3）若两向量方向几乎相反，点积为负.
 {在物理 学上的应用}功W等于力的向量F及物体位移向量的点积.
 
【叉积（外积）】
|a×b|=|a||b|sinθ
a×b=-b×a
a×b垂直于a与b.

【三阶行列式的一个有趣性质】
|a b c|
|d e f|=a|e f|-b|d f|+c|d e|
|g h i|   |h i|  |g i|  |g h|.

摘自：《微积分之倚天宝剑》第五章，湖南科学技术出版社，2005年 5月第1版.
【向量的定义】
一个开始于(x1,y1)，结束于(x2,y2)的向量可以写成v=(x2-x1,y2-y1).
 
【向量的性质】
若v=(x,y)，它的长度就等于|v|=√(x^2+y^2).
若v=(x1,y1),w=(x2,y2),则
v+w = (x1+x2, y1+y2),
v-w = (x1-x2, y1-y2).
ca=(ca1,ca2)称为标量乘法.
向量的运算法则（交换律，结合律）

【点积（内积）】
a·b=|a||b|·cosθ（亦可计算两向量夹角θ）
作用：度量两个向量的相似程度.
（1）若两向量方向基本相同，点积为正.并且方向越接近，点积越大（除非两个向量都非常小）.
 （2）若两向量互相垂直，点积为零.
 （3）若两向量方向几乎相反，点积为负.
 {在物理 学上的应用}功W等于力的向量F及物体位移向量的点积.
 
【叉积（外积）】
|a×b|=|a||b|sinθ
a×b=-b×a
a×b垂直于a与b.

【三阶行列式的一个有趣性质】
|a b c|
|d e f|=a|e f|-b|d f|+c|d e|
|g h i|   |h i|  |g i|  |g h|.

摘自：《微积分之倚天宝剑》第五章，湖南科学技术出版社，2005年5月第1版.
【向量的定义】
一个开始于(x1,y1)，结束于(x2,y2)的向量可以写成v=(x2-x1,y2-y1).

【向量的性质】
若v=(x,y)，它的长度就等于|v|=√(x^2+y^2).
若v=(x1,y1),w=(x2,y2),则
v+w = (x1+x2, y1+y2),
v-w = (x1-x2, y1-y2).
ca=(ca1,ca2)称为标量乘法.
向量的运算法则（交换律，结合律）

【点积（内积）】
a·b=|a||b|·cosθ（亦可计算两向量夹角θ）
作用：度量两个向量的相似程度.
（1）若两向量方向基本相同，点积为正.并且方向越接近，点积越大（除非两个向量都非常小）.
（2）若两向量互相垂直，点积为零.
（3）若两向量方向几乎相反，点积为负.
{在物理学上的应用}功W等于力的向量F及物体位移向量的点积.

【叉积（外积）】
|a×b|=|a||b|sinθ
a×b=-b×a
a×b垂直于a与b.

【三阶行列式的一个有趣性质】
|a b c|
|d e f|=a|e f|-b|d f|+c|d e|
|g h i|  |h i|  |g i|  |g h|.