学习笔记--关于Spherical Harmonic
来源:互联网 发布:Python 执行 adbshell 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 13:44
学习笔记--关于Spherical Harmonic
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关键字:
Spherical Harmonic 球面调和函数 球面谐波函数 球形调和函数
关联勒让德方程 勒让德多项式 正交多项式 正交函数系
url: http://xreal.51.net/Game/sphericalharmonic.htm
Spherical Harmonic 在图形学里,准确的说应该是高级光照技术里, 最近恐怕比较流行. 出于赶时髦的原因,我也在看,无奈数学基础太差了. 只好几乎把所有的时间全用在数学上了.从基本的数学分析看到泛函分析. 名词听的多了,渐渐也对Spherical harmonic 是什么玩意有了一点点了解. 了解而已, 不是理解..写出来, 整理整理思路而已. 望还不了解Spherical Harmonic何物而来看本文的人自己能带着鄙视的眼光去理解. 否则如果本人理解错误而带坏了小孩概不负责 特此申明.
Spherical harmonic 翻译成中文应该叫 球面调和函数, 是调和函数的一种. 所谓调和函数是一类函数(好像是废话). 满足Laplace 方程的
在极坐标系中把拉普拉斯方程表示成极坐标的形式,然后进行分离变量. (这个过程实在是太乱了,打个公式要半天, 具体见工程数学: 数学物理方程和特殊函数). 我们在求解这个方程的时候,会得到一个只和
从实变函数和泛函分析的课程可以知道, 在L2空间中, 函数可以展开成关于一组完备的正交函数集, 典型的傅立叶级数就是个例子. 并且展开形式为
现在我们回到球面上来. 构造正交函数系
其实Ci的计算除了慢以外, 还很有技巧, 具体见<Advanced.Lighting.and.Materials.With.Shaders>的相关章节, 准确说是第8章.
而关于spherical harmonic则见….. 偶还没有这样的书 .不过<数学物理方程和特殊函数>中,有关于勒让德多项式的详细章节了.同样作为工程数学, 它还教你怎么用这个东西来近似球面上的一些函数,,, 比如电荷分布之类的. 类推到图形学上 …. 呵呵, 不说了. 实在没怎么看明白.
参考书籍和资料
http://mathworld.wolfram.com/SphericalHarmonic.html 关于spherical harmonic的.
<工程数学: 数学物理方程和特殊函数> 高等教育出版社 南京工学院编著 关于Legendre Polynomial的.
<函数论和泛函分析初步> 关于L2空间和L2空间上的傅立叶变换和傅立叶级数
<Advanced Lighting and Materials With Shaders > 专门介绍高级光照的(又是废话,看书名就知道) 有人说这本书不好. 不过我觉得似乎这本书里讲SH是讲的最清楚的. 本着厚道的原则,顶一下.
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