堆栈解析算术表达式(总结)

中缀表达式就是通常所说的算术表达式，比如(1+2)*3-4。

后缀表达式是指通过解析后，运算符在运算数之后的表达式，比如上式解析成后缀表达式就是12+3*4-。这种表达式可以直接利用栈来求解。
中缀->后缀 就是运算符的出入栈，操作数直接输出，运算符按优先级高（低）是入（出）栈。


运算符的优先级

优先级运算符1括号()2负号-3乘方**4乘*，除/，求余%5加+，减-6小于<，小于等于<=，大于>，大于等于>=7等于==，不等于!=8逻辑与&&9逻辑或||

堆栈解析算术表达式的过程

中缀表达式翻译成后缀表达式的方法如下：

（1）从右向左依次取得数据ch。

（2）如果ch是操作数，直接输出。

（3）如果ch是运算符（含左右括号），则：
      a：如果ch = '('，放入堆栈。
      b：如果ch = ')'，依次输出堆栈中的运算符，直到遇到'('为止。
      c：如果ch不是')'或者'('，那么就和堆栈顶点位置的运算符top做优先级比较。
           1：如果ch优先级比top高，那么将ch放入堆栈。
           2：如果ch优先级低于或者等于top，那么输出top，然后将ch放入堆栈。

（4）如果表达式已经读取完成，而堆栈中还有运算符时，依次由顶端输出。

如果我们有表达式(A-B)*C+D-E/F，要翻译成后缀表达式，并且把后缀表达式存储在一个名叫output的字符串中，可以用下面的步骤。

（1）读取'('，压入堆栈，output为空
（2）读取A，是运算数，直接输出到output字符串，output = A
（3）读取'-'，此时栈里面只有一个'('，因此将'-'压入栈，output = A
（4）读取B，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB
（5）读取')'，这时候依次输出栈里面的运算符'-'，然后就是'('，直接弹出，output = AB-
（6）读取'*'，是运算符，由于此时栈为空，因此直接压入栈，output = AB-
（7）读取C，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C
（8）读取'+'，是运算符，它的优先级比'*'低，那么弹出'*'，压入'+"，output = AB-C*
（9）读取D，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D
（10）读取'-'，是运算符，和'+'的优先级一样，因此弹出'+'，然后压入'-'，output = AB-C*D+
（11）读取E，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D+E
（12）读取'/'，是运算符，比'-'的优先级高，因此压入栈，output = AB-C*D+E
（13）读取F，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D+EF
（14）原始字符串已经读取完毕，将栈里面剩余的运算符依次弹出，output = AB-C*D+EF/-

计算算术表达式

后缀表达式按照下面的流程来计算。
现在是操作数入栈，运算符进行两两比较。

（1）从左向右扫描表达式，一个取出一个数据data
（2）如果data是操作数，就压入堆栈
（3）如果data是操作符，就从堆栈中弹出此操作符需要用到的数据的个数，进行运算，然后把结果压入堆栈
（4）如果数据处理完毕，堆栈中最后剩余的数据就是最终结果。

比如我们要处理一个后缀表达式1234+*+65/-，那么具体的步骤如下。

（1）首先1，2，3，4都是操作数，将它们都压入堆栈
（2）取得'+'，为运算符，弹出数据3，4，得到结果7，然后将7压入堆栈
（3）取得'*'，为运算符，弹出数据7，2，得到数据14，然后将14压入堆栈
（4）取得'+'，为运算符，弹出数据14，1，得到结果15，然后将15压入堆栈
（5）6，5都是数据，都压入堆栈
（6）取得'/'，为运算符，弹出数据6，5，得到结果1.2，然后将1.2压入堆栈
（7）取得'-'，为运算符，弹出数据15，1.2，得到数据13.8，这就是最后的运算结果


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原文出处http://www.cnblogs.com/FlyingBread/archive/2007/02/03/638932.html
感谢flyingbread
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引用：http://hi.baidu.com/zhouyijiesky/blog/item/27352c482763d62909f7ef8f.html