算术表达式求解——堆栈的应用

算术表达式的求值也是栈的典型应用场景，通常求值方法分为以下三种：

• 中序法 （eg：2+3）
• 前序法 （eg：+23）
• 后序法 （eg：23+）

下面分别介绍一下如何运用栈来实现这三种求值

中序求值：（1）在读取表达式的时候建立俩个栈分别存放运算符和操作数（2）在读取过程中若读取到运算符，必须与运算符栈顶的运算符比较优先级，若栈顶的优先级更高，则先计算堆栈的运算符的值。（3）计算的时候是取出俩个操作数和一个运算符来进行运算，将运算结果存放操作数堆栈中当成独立的一个数。（4）不断压栈执行，直到运算符栈空了为止。（5）取出操作数栈的值就是最终计算结果。

前序求值：（1）前序求值不需要比较运算符优先级，所以直接逐一读取压入栈内（操作数和运算符放在同一个栈内）（2）从栈顶逐一读取出操作数放到另一个操作数栈，直到读取到运算符时就对堆栈操作数进行取出运算，将结果再压入操作数栈。（3）不断重复（2）操作，直至将表达式栈取空。（4）最后栈中的值就是计算结果。

后序求值：（1）后序求值直接逐一读取表达式，读取到操作数就压栈，若读取到运算符就取出操作数进行运算。（2）不断重复（1）操作，直至将表达式读取完毕。（3）最后栈中的值就是计算结果。

可以看到中序操作是需要比较运算符优先级的，当运算符号较多的时候是比较啰嗦的，所以经常需要我们做的就是将中序转化为前序（或后序）。

中序转前序：（1）将中序表达式根据顺序用括号括起来。（2）移动所有运算符来取代所有的左括号，以最近者为原则。（3）将所有右括号去掉。中序转后序：（1）将中序表达式根据顺序用括号括起来。（2）移动所有运算符来取代所有的右括号，以最近者为原则。（3）将所有左括号去掉。

这里记录以下算术表达式的求值思路，特此记录。