POJ2528 Mayor's posters

考查：离散化 线段树

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第一道线段树和离散化的题目，收获不少，但也还有很多问题仍然不是很明白。对于离散化在这道题目中的作用，自己的理解是减少建立线段树时的区间大小，因为建立线段树时需要的空间是和其区间大小有关系的，《算法艺术与信息学竞赛》中说其节点数是区间长度的两倍。而如果对[1,10000000]建立树的话，很明显不可以，但又因为区间的数量N不超过10000，所以可以把用到的数（包括每个区间的左端点和右端点）都拿出来进行排序，然后统计用到的总的数字的个数（不包括重复的数字），如果设总的数字个数为n的话，则为[1,n]建立线段树就可以了。这里有一个很形象的对离散化的说明：http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/10/15/129997.aspx，这里也有对离散化很好的解释：http://www.matrix67.com/blog/archives/108。代码中也对觉得比较关键的部分做了注释，不过对一些线段树的问题还是不清楚，在以后的线段树中再慢慢琢磨了。

#include <stdio.h>#include <string.h>typedef struct _node0{int l,r,c;}node;typedef struct _node1{int l,r;}interval;interval intervals[10001];node tree[66666];int tmp[20002];int visit[10001];int ans;void sort(int l,int r){int s,e;int pivot;s=l;e=r;pivot=tmp[s];if(s>=e) return;while(s<e){while(s<e&&tmp[e]>=pivot) e--;tmp[s]=tmp[e];while(s<e&&tmp[s]<=pivot) s++;tmp[e]=tmp[s];}tmp[s]=pivot;sort(l,s-1);sort(s+1,r);}void build(int idx,int l,int r){int mid=(l+r)>>1;tree[idx].l=l;tree[idx].r=r;tree[idx].c=0;if(l==r) return ;build(idx<<1,l,mid);build((idx<<1)+1,mid+1,r);}void insert(int idx,int l,int r,int c){int mid=(tree[idx].l+tree[idx].r)>>1;if(tree[idx].l==l&&tree[idx].r==r){tree[idx].c=c;return;}if(tree[idx].c&&tree[idx].c!=c){tree[idx<<1].c=tree[(idx<<1)+1].c=tree[idx].c;//c的用途？tree[idx].c=0;}if(l>mid)insert((idx<<1)+1,l,r,c);else if(r<=mid)insert(idx<<1,l,r,c);else{insert(idx<<1,l,mid,c);insert((idx<<1)+1,mid+1,r,c);}}int bsearch(int l,int r,int d){int mid;while(l<=r){mid=(l+r)>>1;if(tmp[mid]==d)return mid+1;else if(tmp[mid]>d)r=mid-1;else if(tmp[mid]<d)l=mid+1;}return -1;}void sum(int idx){if(tree[idx].c){if(!visit[tree[idx].c]){visit[tree[idx].c]=1;ans++;}return;}sum(idx<<1);sum((idx<<1)+1);}int main(){int c,n,i,num;scanf("%d",&c);while(c--){memset(visit,0,sizeof(visit));ans=0;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d",&intervals[i].l,&intervals[i].r);tmp[(i-1)*2]=intervals[i].l;tmp[(i-1)*2+1]=intervals[i].r;}//将每个区间的左端点和右端点一起排序 以便得到用到的数字的个数//这样就减少了数据空间 若假设总共有n个数，则只要为[1,n]建立树即可//线段树中节点的个数约为2*(r-l)，所以经过离散化就减少了对空间的要求//可以为一个区间建立线段树 也可以将很多空间进行压缩为压缩后的区间建立线段树sort(0,2*n-1);num=0;for(i=0;i<2*n;i++){while(tmp[i]==tmp[i+1]) i++;tmp[num++]=tmp[i];}build(1,1,num);//bsearch是离散化的桥梁 起到映射的作用for(i=1;i<=n;i++)insert(1,bsearch(0,num-1,intervals[i].l),bsearch(0,num-1,intervals[i].r),i);sum(1);printf("%d/n",ans);}return 0;}