行测之数量关系——盈亏问题
来源:互联网 发布:做淘宝用什么笔记本好 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 03:25
把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,少了,叫亏。不同的方法分配物体时,经常会产生这种盈亏现象, 凡是研究这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题的关键是抓住两次分配时所需物体总量的变化.
盈亏问题的解题方法是,先求出两次分配方案中所分物体的总数量的差,再求出两次分配方案中每个对象所分物体的总数量的差,用第一个差除以第二个差就得到分配对象数,然后再求出所分物体的总数量。
分配对象数=总差额÷(两次每个分配对象分配数的差)
盈亏问题一般分为以下五种情况,对应的公式如下:
(1)“一盈一亏型”,一次有多,一次不够:
(盈+亏)÷(两次每个分配对象分配数的差)=分配对象数
(2)“两盈型”,两次都有多:
(大盈-小盈)÷(两次每个分配对象分配数的差)=分配对象数
(3)“两亏型”,两次都不够:
(大亏-小亏)÷(两次每个分配对象分配数的差)=分配对象数
(4)“一盈一不盈不亏型”,一次有多,另一次刚好分完:
盈÷(两次每个分配对象分配数的差)=分配对象数
(5)“一亏一不盈不亏型”,一次不够,另一次刚好分完:
亏÷(两次每个分配对象分配数的差)=分配对象数
为大家提供以下几个例题。
例1 秋天到了,培英学校组织秋游,五甲班的同学兴高采烈地做好了各项准备工作。老师让同学们分小组活动。中餐时,大家把各自带的食物拼了起来,明明带了一袋桔子,准备平均分给小组成员。若每人分3个还多11个,若每人分5个又少7个。明明所在的小组有多少人?明明带了多少个桔子?( )
A. 8,35 B. 9,38 C. 9,37 D. 10,38
【解析】B 我们先列出已知条件:每人分3个,多11个;每人分5个,少7个。由条件可以知道,两种分配方案中,明明所在的小组的人数和桔子的个数是不变的。比较两种分配方案,第二种比第一种要多用18个桔子(可以理解为第二种分配方案用去第一种分配方案剩余的11个,还要再拿来7个才够分),这是由于每个人第二种分配方案比第一种分配方案多分了5-3=2(个)的缘故。即每人多分2个,一共多分18个,由此我们可以求出人数为18÷2=9(人),桔子数可以根据第一种分配方案求:9×3+11=38(个),也可以根据第二种分配方案求:9×5-7=38(个)。人数:(11+7)÷(5-3)=18÷2=9(人);桔子个数:9×3+11=27+11=38(个)或9×5-7=45-7=38(个)。故选B。
例2 涛涛从家里带来的一包大白兔奶糖,平均分给小组成员,每人分6粒多18粒,每人分8粒多2粒。涛涛的小组共有多少人?这包大白兔奶糖有多少粒?( )
A. 8,38 B. 9,38 C. 9,37 D. 10,38
【解析】A 我们先列出已知条件:每人分6粒,多18粒;每人分8粒,多2粒。比较两种分配方案,第二种比第一种要多用16粒大白兔奶糖(可以理解为第二种分配方案用去第一种分配方案剩余中的16粒,正好还剩2粒),这是由于每粒人第二种分配方案比第一种分配方案多分了8-6=2(粒)的缘故。即每人多分2粒,一共多分16粒,由此我们可以求出人数为16÷2=8(人),桔子数可以根据第一种分配方案求:8×6+18=66(粒),也可以根据第二种分配方案求:8×8+2=66(粒)。人数:(18-2)÷(8-6)=16÷2=8(人);桔子粒数:8×6+18=27+11=38(粒)或8×8+2=45-7=38(粒)。故选A。
思考:如果把题中“每人分8粒多2粒”这一条件改为“每人分8粒正好”应该怎样解答?
例3 趁着秋游是大家和大自然亲密接触的机会,红红作为组长,准备了《红领巾倡议书》号召大家爱护环境,节约资源。到公园后,要分给全组同学发给游人。如果,其中二人每人分9份,其余每人分20份,还少6份;如果每人分25份,则少78份,红红小组有多少人?红红准备了多少份? ( )
A. 9,160 B. 11,175 C. 10,178 D. 10,172
【解析】D 我们先列出已知条件:其中二人每人分9份,其余每人分20份,少6份;每人分25份,少78份。与例1例2比较,此题两种分配方案的第一种,出现了不是每人一样多的情况。我们可以通过假设,将第一种分配方案转化成每人一样多的情况。即假设每人分20份,没有“其中二人每人分9份”的特殊化情况,则这两人还要增加(份),一共少22+6=28(份)。每人分20份,少28份;每人分25份,少78份。由此我们可以求出人数为(78-28)÷(25-20)=10(人)。进而可以求出红红准备了多少份倡议书。
人数:(20-9)×2+6=11×2+6=22+6=28(份),(78-28)÷(25-20)=505=10(人);倡议书份数:2×9+(10-2)×20-6=18+160-6=178-6=172(份)或25×10-78=250-78=172(份)。故选D。
提示:求出了分配对象数量后求分配物体总数量既可以根据方案一,也可以根据方案二解答,我们一般选择其中简便的一种。
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