堆排序 合并排序 快速排序 简单比较

堆排序

1.      堆排序是构造一颗完全二叉树

2.      堆有最大堆与最小堆两种

3.      保持堆性质操作

当i的Left(i)和 Right(i)都是最大堆,这时i可能小于其子女，调用保持堆性质操作，让A[i]下降使得以i为根的子树保持最大堆

4.      建堆操作

一个数组作为输入，先构建一个完全二叉树。这棵树一般不会满足最大堆性质。从i/2的节点位置开始，向前（i/2, i/2-1, i/2-2……）调用保持最大堆性质操作。最后将得到一个最大堆。

5.      堆排序操作

最大堆构建完成后。因为数组中最大元素在根A[1]，则通过把它与A[n]互换来达到。现在，从堆中“去掉”节点n（输出n节点的值），然后对A[1…n-1]构建最大堆。因为原来根的子女仍是最大堆，所以可能新的根元素违反了最大堆性质，则只用对新的根元素调用一次保持堆性质操作，就能得到新的最大堆。

然后再次重复刚才的操作，即可实现堆排序。

 

合并排序

合并排序由MERGE-SORT和MERGE两个子程序组成。

MERGE-SORT(A,p,r)

If p < r

         The q <- [ (p+r)/2 ]取下整数

                   MERGE-SORT(A, p, q)

                   MERGE-SORT(A,q+1,r)

                   MERGE(A,p,q,r)

合并排序由底向上进行排序。MERGE函数需要开辟新的存储空间来保存两个待合并的有序数组。

         合并排序是由底向上是因为其先递归调用MERGE-SORT，然后在不可在分解的时候（或则人为不让再分解时）调用MERGE子程序。

         合并排序可以将MERGE子程序替换掉，在将待排序空间划分到一个较小规模时，可以利用插入排序等其他排序方法。

 

快速排序

快速排序也由两个部分组成，QUICKSORT和PARTITION。

QUICKSORT(A,p,r)

If p<r

         Then q <- PARTITION(A,p,r)

                   QUICKSORT(A,p,q-1)

                   QUICKSORT(A,q+1,r)

快速排序的关键是PARTITION，它将数组进行就地重新排列，以一个数为划分，左边的数组保存比它小的数，右边的数组保存比它大的数。然后递归对左右数组再次调用QUICKSORT。

快速排序是由上之下的排序算法，先进行顶层的排序，然后再递归调用左右部分进行排序。

快速排序的PARTITION子程序不可替换成其它子程序，因为它必须实现将数组划分为左右两个部分的逻辑。