递归实现背包问题

*背包1，递归的背包无法改成循环

 

#include "stdio.h"#define LEN 5#define S0 8#define N0 5int w[LEN+1] = {0,1,2,3,4,5};/*=================int knap(int s, int n){if ( s==0 ) return(1);else if ( s<0 || ( s>0 && n<1 ) ) return(0);else if ( knap( s-w[n], n-1 ) ) { // 为什么这次是把5给刨去了？printf("%4d", w[n]); return(1);} else return( knap( s , n-1 ) );}=================*/main() {//if ( knap( S0 , N0 ) ) printf("/t此'背包问题'有解!/n");//else printf("此'背包问题'无解!/n");// 使用循环改造试试int s=S0,n=N0,flag=0;while (1){if(!s) {flag = 1; break;}else if( s<0 || s>0 && n<1 ) {flag=0; break;}else // 至此无法改造，因为递归是进去做完后在检查返回结果是否满足 // 循环恰好相反，先检查是否满足循环条件才能进入循环}} 

 

*递归的解法

 

#include "stdio.h"#define LEN 5#define S0 8#define N0 5int w[LEN+1] = {0,1,2,3,4,5};/*=================*/int knap(int s, int n) { // 传入的一是重量，二是数量，【注】这两个变量在递归的过程中都是在变的 // 我原来的想法是只有n变，s是固定的，这样的话就只能是不断的试探 // s的变化意味着问题的规模是不断的缩小的。当然，可以用递推（记录递归）降低时间利用if(!s) return 1; else if(s<0 || s>0 && n<1) return 0; // 这意味着s减少到负数，或者是n都用完了还是不能填满背包，这是错误的else if(knap(s-w[n],n-1)) { // 这就是在分解问题域，降低问题规模printf("%d/t",w[n]);return 1;}else { // 说明第一次试探中的把当前的w[n]减去是不对的，会导致背包无解，所以去掉这种情况，继续试探return knap(s,n-1);}}/*=================*/main() {if(knap(S0,N0)) printf("有解/n");else printf("无解/n");} 

 

*递推的解法（记录递归）

 

#include "stdio.h"#define LEN 5#define S0 8#define N0 5int w[LEN+1] = {0,1,2,3,4,5};int seed[S0+1][N0+1] = {(0,0)}; //递推用的种子/*=================*/int knap(int s, int n) { int i = s-w[n],j=n-1;if(!s) return 1; else if(s<0 || s>0 && n<1) return -1; // 错误的情况改为-1，避免和种子中的无情况的0重复else if(!seed[i][j]) { // 如果种子中无记录，则记录seed[i][j] = knap(i,j);} if(seed[i][j] == 1) { printf("%d/t",w[n]); return 1;}if(seed[i][j] == -1) { if(!seed[s][j]) seed[s][j] = knap(s,j);return seed[s][j];}}/*=================*/main() {if(knap(S0,N0)) printf("/t有解/n");else printf("无解/n");} 

 

 

*多约束条件的背包问题

大体的框架就是：

try {

 

   1.包含第i件物品

         1.1 递归至底

         1.2 产生一个新方案

===============================

   2.不包含第i件物品

         2.1 递归至底

         2.2 产生一个新方案

}

 

实质上就是一颗满二叉树的中序遍历。只不过中途要减去很多不满足条件的分支。

 

                                    root

                                    |  |

                                  --    --

                               inc 1     N.inc1

                               |   |     |    |

                             --    --   --     --

                           inc2   N.inc2 inc2   N.inc2

                                    ... ...

value 要求最大值 所以先全部加起来，再减去不合适的

weight 要求最小值 所以从0开始加上来

 

 

#include <stdio.h>#define MAX 0xfftypedef struct _odds_ {double weigt;double value;}odds;odds myOdds[MAX] = {5,4,3,4,2,3,1,1};int option[MAX] = {0}; //最优路径记录器int curOption[MAX] = {0}; // 当前路径记录器int maxV = 0; // 最大valueint limitW = 7; // 最大重量int n=4; // 物品总数int k=0;void try(int i, double tw, double tv) // i-->当前试探结点 tw-->total weight tv-->total value{if (tw+myOdds[i].weigt < limitW) // 加入该物品{curOption[i] = 1;if (i < n-1) // 为什么是n-1? 注意下面的是i+1{try(i+1, tw+myOdds[i].weigt, tv);}else {for (k=0; k<n; ++k){option[k] = curOption[k]; maxV = tv;}}curOption[i] = 0; // 进入下一步做准备}if (tv-myOdds[i].value > maxV) // 去掉该物品{if (i < n-1){try(i+1, tw, tv-myOdds[i].value);} else {for (k=0 ; k<n; ++k){option[k] = curOption[k];maxV = tv-myOdds[i].value;}}}}main() {int i=0;double totalV=0.0;for (i ; i<n; ++i){totalV += myOdds[i].value;}try(0,0.0,totalV);// Output the maximun value and path}