关于Fibonacci数列

1202年，義大利數學家斐波那契出版了他的「算盤全書」。他在書中提出了一個關於兔子繁殖的問題： 
如果一對兔子每月能生一對小兔（一雄一雌），而每對小兔在牠出生後的第三個月裡，又能開始生一對小兔，假定在不發生死亡的情況下，由一對出生的小兔開始，50個月後會有多少對兔子？

在第一個月時，只有一對小兔子，過了一個月，那對兔子成熟了，在第三個月時便生下一對小兔子，這時有兩對兔子。再過多一個月，成熟的兔子再生一對小兔子，而另一對小兔子長大，有三對小兔子。如此推算下去，我們便發現一個規律： 

時間(月)

初生兔子(對)

成熟兔子(對)

兔子總數(對)

1

1

0

1

2

0

1

1

3

1

1

2

4

1

2

3

5

2

3

5

6

3

5

8

7

5

8

13

8

8

13

21

9

13

21

34

10

21

34

55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

由此可知，從第一個月開始以後每個月的兔子總數是:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…

若設 F₀=1, F₁=1, F₂=2, F₃=3, F₄=5, F₅=8, F₆=13... 
則：當n＞1時，F_n+2 = F_n+1 + F_n，而 F₀=F₁=1。
下面是一個古怪的式子：

數列中每個數便是前兩個數之和，而數列的最初兩個數都是1。

F_n 看似是無理數，但當 n ≧0 時，F_n 都是整數　　

利用斐波那契數列來做出一個新的數列：
方法是把數列中相鄰的數字相除，以組成新的數列如下：

當 n 無限大時，數列的極限是：

 

這個數值稱為黃金分割比，它正好是方程式 x²+x-1=0的一個根