KMP算法

KMP算法是字符串处理算法的一种经典算法。字符串中的一些算法在C++中需要编程者自己实现，在C#中的话String类的功能及其强大，编程者自己调用该类一些功能完成字符串处理。那么可能就导致错过这些字符串基本的经典算法。而在字符串处理这些算法中，KMP算法可谓是经典算法。

　　那么首先看下面一个一般求子串在主串中的位置的算法。

模式匹配

　　有两个字符串S1（长度为n）和S2（长度为m）(n>m)，求S2在S1中的字符串匹配的第一个位置。子串的定位操作通常称做串的模式匹配。其中S2成为模式串，S1为主串。

　　一般基本思想：从主串S1第pos个字符起和模式的第pos个字符比较，若相等，则继续依次比较后续字符；否则从主串S1的下一个字符起在重新和模式字符相比较。以此类推，直至模式S2中的每个字符依次和主串S1中的一个连续的字符序列相等，那么就匹配成功，否则就没有匹配成功。

　　代码：

int index(char *pstr1,char *pstr2,int pos)
{
    //求两个字符串的长度不包括'/0'
    int length1=0;
    int length2=0;
    int i=0;
    while(*(pstr1+i)!='/0')
    {
        i++;
    }
    length1=i;
    i=0;
    while(*(pstr2+i)!='/0')
    {
        i++;
    }
    length2=i;
    
    int j=0;
    i=pos;
    while(i<length1&&j<length2)
    {
        if(*(pstr1+i)==*(pstr2+j))
        {
            j++;
            i++;
        }
        else
        {
            i=i-j+1;j=0;
        }
    }
    if(j>=length2)
    {
        return i-j;
    }
    else
    {
        return -1;
    }
    
}

假设这里给出主串：a b a b c a b c a c b a b 

　　子串（模式）：a b c a c

　　第一趟匹配(i从0开始)

　　i=2

　　a b a b c a b c a c b a b

　　a b c

　　j=2

　　第二趟

　　i=1

　　a b a b c a b c a c b a b

　　_ a

　　j=0

　　第三趟

　　i=6

　　a b a b c a b c a c b a b

　　_ _ a b c a c

　　j=4

　　第四趟

　　i=3

　　a b a b c a b c a c b a b

　　_ _ _ a

　　j=0

　　第五趟

　　i=4

　　a b a b c a b c a c b a b

　　_ _ _ _ a

　　j=0

　　第六趟

　　i=10

　　a b a b c a b c a c b a b

　　_ _ _ _ _ a b c a c _

　　j=5

　　性能分析：

　　情况好：时间复杂度O(m+n)

　　情况差：时间复杂度O(m*n)　　

KMP算法

　　KMP算法其实是上面介绍模式匹配的一种改进。可以发现上面的算法，每一趟匹配过程中出现字符不等时，回溯指针，如果将其改进，指针不回溯，利用已经得到的部分匹配的结果将模式向右移动的更远一些，然后继续比较。那么算法性能会得到大大的提高。

　　看到上面的过程，在第三趟的匹配过程中，当i=6,j=4字符不等时，又从i=3,j=0重新开始比较。其实可以容易发现,在i=3和j=0，i=4和i=0以及i=5和j=0这3次比较都是不必进行的。因为从第三趟部分匹配结果就可以得出，主串中第3,4,5个字符是’b’,’c’,’a’。而模式中第一个字符是’a’，因此无需和这3个字符进行比较了，紧需要向右移动3个字符继续进行i=6,j=1时字符串比较就行了。

那么一种理想的模式匹配就可以的出来了。

　　第一趟

　　i=2

　　a b a b c a b c a c b a b

　　a b c

　　j=2

　　第二趟

　　i=6

　　a b a b c a b c a c b a b

　　_ _ a b c a c

　　j=4

　　第三趟

　　i=10

　　a b a b c a b c a c b a b

　　_ _ _ _ _ a b c a c _

　　j=5

　　该过程是结合上面例子给出来的，下面给出一般情况。

　　假设(n>m)

　　主串：s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 …… s(n)

　　模式：p0 p1 p2 p3 p4……….p(m)

　　当匹配过程中产生失配（s(i)!=p(j)）时，主串的第i个字符应与模式中的哪个字符相比较？

　　假设此时与模式中的第k（k<j）个字符相比较，那么就有

　　'p0p2…p(k-1)'='s(i-k)s(i-k+1)…s(i-1)'     --式1

　　(就好像上面中绿的的字符'a',这里是从模式中第1个字符开始比较与主串中字符'a'相同)。

　　当匹配失配时（s(i)!=p(j)）,可以得到

　　'p0p1p2p3…p(j-1)'='s(i-j)s(i-j+1)…s(i-1)'   --式2

　　从式2可以得到

　　'p(j-k)p(j-k+1)…p(j-1)'='s(i-k)s(i-k+1)..s(i-1)' --式3

　　由式1和式3可以得到

　　'p0p1…p(k-1)'='p(j-k)p(j-k+1)…p(j-1)'      --式4

　　若令next[j]=k，则next[j]表明当模式中第j个字符与主串中相应字符失配时，在模式中需要重新和主串中该字符进行比较的字符位置。那么next 函数定义为：

        （1）-1 当j=0时

　　　　　　next[j]=  （2）max{k|0<k<j 且式4成立}

        （3）0 其他情况

　　　　　　那么此时next值如何求得呢？

　　　　　　由定义知道

　　　　　　next[0]=-1;

　　　　　　设next[j]=k，这表明在模式串中有这样关系

　　　　　　'p0p1…p(k-1)'='p(j-k)p(j-k+1)…p(j-1)'   （0<k<j）    --式5

　　　　　　此时next[j+1]的值有两中情况：

　　　　　　（1）       若p(k)=p(j),则：

       　　　　'p0p1…p(k)'='p(j-k)p(j-k+1)…p(j)'        --式6

              　　即next[j+1]=k+1

　　　　　　（2）       若p(k)!=p(j),则：

             　　'p0p1…p(k)'!='p(j-k)p(j-k+1)…p(j)'       --式7

　　　　此时可以把该问题看成模式匹配的问题，整个模式串既是主串又是模式串，这里应将模式向右移动next[k](模式中第k个字符与主串失配时，需要移动　　的位置)位置，和主串中的第j个字符相比较。若next[k]=k’,且p(j)=p(k’),则可以得到

              next[j+1]=next[k]+1即 next[j+1]=next[next[j]]+1

　　　　那么还要注意下当模式中上一个字符串与下一个字符串相等时候，它们next值是相等的。

代码：

//求出子串next数组
void get_next(char *pstr,int *next)
{
    int i=0;
    *next=-1;
    int j=-1;
    while(*(pstr+i)!='/0')
    {
        if(j==-1||*(pstr+i)==*(pstr+j))
        {
            i++;
            j++;
            if(*(pstr+i)!=*(pstr+j))*(next+i)=j;
            else *(next+i)=*(next+j);
        }
        else
        {
            j=*(next+j);
        }
    }
    
}

int index_KMP(char *pstr1,char *pstr2 ,int pos)
{
    //求两个字符串的长度不包括'/0'
    int length1=0;
    int length2=0;
    int i=0;
    while(*(pstr1+i)!='/0')
    {
        i++;
    }
    length1=i;
    i=0;
    while(*(pstr2+i)!='/0')
    {
        i++;
    }
    length2=i;
    
    int j=0;
    i=pos;
    int *next;
    next=new int[length2];
    get_next(pstr2,next);
    while(i<length1&&j<length2)
    {
        if(*(pstr1+i)==*(pstr2+j)||j==0)
        {
            j++;
            i++;
        }
        else
        {
            j=next[j];
        }
    }
    if(j>=length2)
    {
        return i-j;
    }
    else
    {
        return -1;
    }
}

性能分析：时间复杂度O(n+m)

 

转自：http://www.cnblogs.com/couhujia/archive/2011/04/06/2006307.html