找出数组中第k大小的数

写一段程序，找出数组中第k大小的数，输出数所在的位置。例如{2，4，3，4，7}中，第一大的数是7，位置在4。第二大、第三大的数都是4，位置在1、3随便输出哪一个均可。

 

比较容易想到的是，找第k大的数：

第1大的数：需要遍历数组，找到排名第1的数

第2大的数：需要遍历数组，找到排名第1和第2的数

...

 

所以如果对空间没要求的话，可以用一个k大小的数组B保存最大的前k个元素。

遍历原数组，将元素插入到B中，就可以筛选出最大的前k个元素。

 

代码可以如下实现：

 

public class Main {public static void main(String[] args) {int[] nos = new int[]{2,4,3,4,7};findKLarge(nos, 3);}private static int findKLarge(int[] arr, int k){// largest k elements, from big to smallint[] tmp = new int[k];int[] pos = new int[k];for(int i=0;i<k;i++){tmp[i]=-1;pos[i]=-1;}for(int i=0;i<arr.length;i++){int cur = arr[i];// current value// search in largest k elementsint j=0;for(;j<k;j++){if(tmp[j]<cur){break;}}// insertif(j!=k){for(int h=k-1;h>=1;h--){tmp[h]=tmp[h-1];pos[h]=pos[h-1];}tmp[j]=cur;pos[j]=i;}}System.out.println("largest k="+k+" element "+tmp[k-1]+" at "+pos[k-1]);return pos[k-1];}}

 

这个算法的时间复杂度为O(n*logk)，空间负责度为O(k)。

 

那除了一个一个插入，还有其他的思路，其实我们前面的想法是保留前K个元素，还有种想法是去掉n-k个小的元素，而怎么能更快的

区分出一个数组中的大元素和小元素呢，可以想到快排中的partition

 

那我们有下面的算法：

将原数组分为2组，其中一组中元素>另一组元素，那如果大组的长度大于k，那第k个大的元素肯定在大组中，相反肯定在小组中，这样就缩短了搜索的长度。

 

public class Partition {public static void main(String[] args) {int[] nos = new int[]{2,4,3,4,1,7};Partition p = new Partition();System.out.println(p.findKLarge(nos, 0, nos.length-1, 1));}private int findKLarge(int[] arr, int start, int end, int k){int ret = 0;if(end-start==0){return arr[start];}int sep = partition(arr, start, end);if(end-sep>=k){ret = findKLarge(arr, sep+1, end, k);}else{k = k -(end-sep);ret = findKLarge(arr, start, sep, k);}return ret;}public int partition(int[] arr, int start, int end){int value = arr[start];while(start<end){while(start<end && arr[end]>=value){end--;}if(start<end){arr[start] = arr[end];start++;}while(start<end && arr[start]<=value){start++;}if(start<end){arr[end] = arr[start];end--;}}arr[start]=value;return start;}}

 

可以看到，使用快排中的分区思想，平均每次可以缩短1/2，最差情况则是每次缩短1个元素。

这个算法的平均时间复杂度为O(logn)，最差为O(n)。