求最小的K个数 O(N) 一种实现-基于堆排序

题目要求：给出一组数（有n个），求出前k个最小的数:

形式化描述如下：

给出一组数：c1，c2，...，Cn的无序排列A，设c1<c2<...<Cn,要求输出c1，c2，...，ck。

算法思想：用给定排列的前k个数建最大堆，对于后面的n-k个数，逐个进行判断，Ai（K<i<=n）

如果Ai<堆中最大数，则删除堆中最大数，插入Ai。这样到最后，序列A中的前k个最小数，就是堆中的k个数了

说白了，就是开始时认为序列中的前k个数就是这k个最小数，然后通过判断剩余的数，看看是否比这k个数中最大的

还小，若小则将其换出，这样到最后，被换出的数肯定比这k个数都大，所以，这k个数就是前k个最小数了；

建堆的复杂度为klogk+logk（n-k），因为k是常数，所以为O(N)

算法实现如下：

template <class T>void printTheKthMins(T a[],int n,int k){MaxHeap<T> *mh=new MaxHeap<T>();mh->Initialize(a,k);T x;for(int i=k;i<n;++i){//std::cout<<a[i]<<"-------"<<mh->Max()<<std::endl;if(a[i]<mh->Max()){mh->DeleteMax(x);mh->Insert(a[i]);}}for(int i=0;i<k;++i){mh->DeleteMax(x);std::cout<<x<<"/t";}std::cout<<""<<std::endl;}

 

附上全部代码如下：

共两个文件，一个是最大堆得实现（MaxHeap.h），一个是算法实现与运行演示(theKthMins.cc):

注意：（将这两个文件放在同一目录下）

编译命令：g++ -o theKthMins theKthMins.cc MaxHeap.h

文件 MaxHeap.h 如下：

#ifndef _H_MAXHEAP_H_#define _H_MAXHEAP_H_#include <iostream>template <class T>class MaxHeap{public:MaxHeap():MaxSize(10) {}MaxHeap(int heapsize);~MaxHeap(){delete [] heap;}T Max(){if(CurrentSize==0)std::cout<<"Heap is empty"<<std::endl;elsereturn heap[0];}MaxHeap<T>& Insert(const T& x);MaxHeap<T>& DeleteMax(T& x);void Initialize(T a[],int size);private:int CurrentSize,MaxSize;T *heap;};template <class T>MaxHeap<T>::MaxHeap(int heapsize){MaxSize=heapsize;heap=new T[heapsize];CurrentSize=0;}template <class T>MaxHeap<T>& MaxHeap<T>::Insert(const T& x){if(CurrentSize==MaxSize){std::cout<<"no space"<<std::endl;}else{int i=++CurrentSize;while(i!=1&&x>heap[i/2-1]){heap[i-1]=heap[i/2-1];i/=2;}heap[i-1]=x;}return *this;}template <class T>MaxHeap<T>& MaxHeap<T>::DeleteMax(T& x){x=heap[0];T last=heap[CurrentSize-1];--CurrentSize;int i=1;int ci=2;while(ci<=CurrentSize+1){if(ci<CurrentSize+1&&heap[ci-1]<heap[ci])ci++;if(last>heap[ci-1])break;heap[i-1]=heap[ci-1];i=ci;ci*=2;}heap[i-1]=last;return *this;}template <class T>void MaxHeap<T>::Initialize(T a[],int size){CurrentSize=size;MaxSize=size;delete [] heap;heap=a;int i,c;T x;for(i=2;i<=size;++i){x=heap[i-1];c=i;while(c!=1&&x>heap[c/2-1]){heap[c-1]=heap[c/2-1];c/=2;}heap[c-1]=x;}}#endif //_H_MAXHEAP_H_

文件theKthMins.cc 如下：

#include <iostream>#include "MaxHeap.h"template <class T>void printTheKthMins(T a[],int n,int k){MaxHeap<T> *mh=new MaxHeap<T>();mh->Initialize(a,k);T x;for(int i=k;i<n;++i){//std::cout<<a[i]<<"-------"<<mh->Max()<<std::endl;if(a[i]<mh->Max()){mh->DeleteMax(x);mh->Insert(a[i]);}}for(int i=0;i<k;++i){mh->DeleteMax(x);std::cout<<x<<"/t";}std::cout<<""<<std::endl;}int main(){int a[20]={17,16,19,20,1,4,2,3,5,7,8,9,6,10,13,12,11,14,15,18};int n=20,k=5;printTheKthMins(a,20 ,5);return 0;}

运行结果如下：

[jim@gpu1 heap]$ g++ -o theKthMins theKthMins.cc MaxHeap.h
[jim@gpu1 heap]$ ./theKthMins
5       4       3       2       1
[jim@gpu1 heap]$