数一数二之完全平方数
来源:互联网 发布:大小胸 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 10:52
概念
9=3*3,36=6*6 ,9和36都叫做完全平方数!
分析
A=(1…………1 + 4……4 + 1)为完全平方数 (1为2n位,4为n位,n为自然数)。
n=1,A=(11+4+1)=16 满足
扩展
实例
设N是一个正整数,A是一个2N位数,且每位上的数均为4;B是一个N的位数,且每位上的数均为8。证明:A+2B+4 是一个完全平方数。
A+2B+4
=4*(1…………1)+2*4*(2……2)+4
=4*(1…………1 + 4……4 + 1)
现在即证明表达式A=(1…………1 + 4……4 + 1)为完全平方数 。
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