bzoj2440 完全平方数

2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

莫比乌斯函数的应用

直接求比较困难，我们可以考虑二分答案，问题转化为[1,x]之间有多少个无平方因子的数。

根据神奇的容斥原理，对于sqrt(x)之内的所有数i有ans=∑((x/(i^2))*mu[i])。其中mu[i]为莫比乌斯函数。(证明请脑补)

然后线性筛求莫比乌斯函数。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)#define ll long long#define maxn 50005int t,k,cnt;int mu[maxn],p[maxn];bool vst[maxn];inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}inline ll calc(int x){ll ans=0;int tmp=sqrt(x);F(i,1,tmp) ans+=x/(i*i)*mu[i];return ans;}int main(){mu[1]=1;F(i,2,50000){if (!vst[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-1;vst[i]=true;for(int j=1;j<=cnt&&p[j]*i<=50000;j++){vst[i*p[j]]=true;if (i%p[j]==0){mu[i*p[j]]=0;break;}else mu[i*p[j]]=-mu[i];}}t=read();while (t--){k=read();ll l=k,r=2000000000,ans;while (l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if (calc(mid)>=k) ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;}printf("%lld\n",ans);}return 0;}