差分与微分的联系

差分与微分的联系
以求球的体积为例，只求一半部分，以积分写法为I{pi*(R*R-X*X),目前只以后半部分为例I{X*X}，
假设以@x作为无穷小量，则相对应的积分写法对应的差分方程写为a(n)-a(n-1)=(n*@x)^2*@x,
即为a(n)-a(n-1)=n^2*@x^3
解差分方程可以得到a(n)=(1/3*n^3+1/2*n^2+1/6*n)*@x^3
注意这里n 的最大值为R/@x
消除1/2*n^2+1/6*n的小量，可以得到近似值为1/3*R^3.
从这里可以看出求积分是求和差分的大概解。